Über die Kloostermanschen Summen \(S (u, v; q)\).
type: Item
instance of: scholarly article
title: Über die Kloostermanschen Summen \(S (u, v; q)\).
zbMATH Open document ID: 57.0211.01
DOI: 10.1007/BF01180579
published in: Mathematische Zeitschrift
publication date: 1931-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/168302
review text: \(h\) und \(q\ge 1\) seien teilerfremd, und es sei \(\overline{h}\) so gewählt, daß \[ h\overline{h}\equiv1\pmod q\quad\text{und}\quad0<\overline{h}\le q \] ist; ferner sei \(\varepsilon=\exp\dfrac{2\pi i}q\) gesetzt. Mit ganzen \(u\) und \(\zeta\) betrachtet Verf. die Summen \[ S(u,v;q) = \sum_{h\mod q}\varepsilon^{uh+v\overline{h}} \] (vgl. \textit{H. D. Kloosterman} [Abh. Math. Semin. Univ. Hamb. 5, 337--352 (1927; JFM 53.0346.01)]) im Fall \(q = p^m\), \(m\ge1\) und ganz, \(p\) Primzahl, auf den sie sich stets zurückführen lassen. Zunächst werden die \(S (u, v; q)\) nach dem quadratischen Restcharakter von \(u\) und \(v\) eingeteilt, da die Bestandteile in mancher Hinsicht zugänglicher sind, insbesondere zum Beweis der Tatsache, daß für \(m > 1\) und \((u, q) = (v, q) = 1\) mit von \(u\), \(v\) und \(q\) unabhängigem \(C\) wegen des Zusammenhanges mit Gaußschen Summen \[ |S(u,v;q)|<C\sqrt q \] gilt. Für \(m = 1\) ergibt sich ein solcher Zusammenhang nicht unmittelbar; aber man erhält verwandte Formeln. Ferner ergeben sich für die Quadrate der Bestandteile der aufgespaltenen Summen lineare Darstellungen durch die Bestandteile selbst mit Koeffizienten \(\le 1\), und mit diesen Bestandteilen gebildete Summen lassen sich mit Formeln aus der Theorie der quadratischen Reste in Verbindung bringen.
zbMATH DE Number: 2555895
author: Hans Salié
MaRDI profile type: Publication
OpenAlex ID: W40732046
description: scientific article; zbMATH DE number 2555895