Notes on the theory of series. XV: On the series conjugate to the Fourier series of a bounded function.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Notes on the theory of series. XV: On the series conjugate to the Fourier series of a bounded function.
zbMATH Open document ID: 57.0323.02
author: G. H. Hardy
author: J. E. Littlewood
published in: Journal of the London Mathematical Society
publication date: 1931-01-01T00:00:00Z
review text: Der in der vorangehenden Besprechung genannte Satz von \textit{Prasad} wird durch den folgenden in gewissem Sinne vervollständigt: Falls \(f(t)\) \textit{in einer Umgebung von} \(t=x\) \textit{beschränkt} ist, so ist die konjugierte Reihe an der Stelle \(x\) entweder für jedes \(\delta>0\) oder überhaupt nicht \(C_\delta\)-summierbar. Tatsächlich wird noch etwas mehr bewiesen, nämlich: Ist \(x\) eine Stelle, an der für \(t\to 0\) \[ \int\limits_0^t|f(x+u)-f(x-u)|\,du = O(t) \] ist (und das ist für ``fast alle'' \(x\) der Fall), so ist die konjugierte Reihe \(A\)-summierbar und folglich auch für jedes \(\delta> 0\) oder überhaupt nicht \(C_\delta\)-summierbar.
zbMATH DE Number: 2556249
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: s1-6.4.278
OpenAlex ID: W1981834225
DOI: 10.1112/JLMS/S1-6.4.278
description: scientific article; zbMATH DE number 2556249