Sur les différentielles totales des fonctions univalentes.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Sur les différentielles totales des fonctions univalentes.
zbMATH Open document ID: 57.0344.04
DOI: 10.1007/BF01455809
published in: Mathematische Annalen
publication date: 1931-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/159503
review text: Man setze \[ L(x,y)=\limsup_{\varDelta x\to 0,\,\varDelta y \to 0} \frac{u(x+\varDelta x,y+\varDelta y)-u(x,y)}{\sqrt {\varDelta x^2+\varDelta y^2}}. \] Man sagt, \(u(x,y)\) habe an der Stelle \(x\), \(y\) ein \textit{Stolz}sches Differential (Verf. schreibt \textit{Stoltz}), wenn daselbst \(\frac{\partial u}{\partial x}\) und \(\frac{\partial u}{\partial y}\) existieren, und wenn \[ u(x+\varDelta x,y+\varDelta y)-u(x,y)=\frac{\partial u}{\partial x} \varDelta y+ \frac{\partial u}{\partial y}\varDelta y+ h(\varDelta x, \varDelta y) \] mit \[ \lim _{\varDelta x\to 0,\,\varDelta y \to 0} \frac{h(\varDelta x, \varDelta y)}{\sqrt {\varDelta x^2+\varDelta y^2}}=0 \] ist. Verf. beweist dann den folgenden Satz: \(f(x)\) sei stetig und schlicht in einem Bereich \(B\). Dieser enthalte eine Menge \(\mathfrak M\) von positivem Maß, deren jeder Punkt \(z\) Endpunkt zweier geradliniger Strecken \(t_1\), \(t_2\) auf zwei verschiedenen Geraden sei, so daß \[ L(z,t_1) < + \infty, \quad L(z,t_2)< + \infty \] ist. Dann besitzt \(f(z)\) fast überall in \(\mathfrak M\) ein \textit{Stolz}sches Differential.
zbMATH DE Number: 2556305
author: D. E. Men'shov
reviewed by: L. Prof. Bieberbach
MaRDI profile type: Publication
description: scientific article; zbMATH DE number 2556305