A problem concerning mean values of analytic functions.
type: Item
instance of: scholarly article
title: A problem concerning mean values of analytic functions.
zbMATH Open document ID: 57.0350.01
author: L. S. Bosanquet
published in: Proceedings of the London Mathematical Society. Second Series
publication date: 1931-01-01T00:00:00Z
review text: Es handelt sich um den folgenden von \textit{Hardy}, \textit{Ingham} und \textit{Pólya} (1927; F. d. M. 53, 304 (JFM 53.0304.*)) zum Teil bewiesenen Satz: Ist \(f(z)\) analytische Funktion von \(z=x+iy\) in dem Streifen \(\alpha< x < \beta\), ist \(p > 0\), ist \[ \frac 1{2T}\int\limits_{x-iT}^{x+iT}|f(z)|^p\,dz \] in dem Streifen beschränkt, und existiert \[ \lim_{T\to \infty}\int\limits_{x-iT}^{x+iT}|f(z)|^p\,dz \] auf unendlich vielen Geraden des Streifens, dann existiert dieser Limes auf allen Geraden des Streifens, und zwar gleichmäßig in \(\alpha<\alpha'\leqq x\leqq \beta'<\beta\). Neben einer Verallgemeinerung dieses Satzes bringt die Arbeit in der Hauptsache den Nachweis, daß der Satz nicht mehr gilt, wenn der Limes nur auf einer gegebenen endlichen Zahl von Geraden des Streifens oder auch auf unendlich vielen Geraden ohne Häufung im Streifeninnern existiert, es sei denn, daß die Häufung langsam genug gegen den Rand erfolgt. (Darauf bezieht sich die genannte Verallgemeinerung.)
zbMATH DE Number: 2556325
reviewed by: L. Prof. Bieberbach
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: s2-32.1.129
OpenAlex ID: W2056463339
DOI: 10.1112/PLMS/S2-32.1.129
description: scientific article; zbMATH DE number 2556325