Über den Schottkyschen Satz.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Über den Schottkyschen Satz.
zbMATH Open document ID: 57.0353.01
author: M. Fekete
published in: Journal für die Reine und Angewandte Mathematik
publication date: 1931-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://www.digizeitschriften.de/dms/resolveppn/
full work available at URL: https://eudml.org/doc/149780
review text: Es sei \[ \omega(x)=x^k+c_1x^{k-1}+\cdots + c_k=(x-\xi_1) \cdots(x-\xi_k), \] \(k\geqq 2\). Es seien die \(a_i(x)\) Polynome von niedrigerem Grade. Ist dann \[ F(x)=\sum_0^\infty a_n(x)(\omega(x))^n \] für \(|\omega(x)|< R\) konvergent und daselbst \(F(x)\neq 0\), \(F(x)\neq 1\), ist ferner \[ \operatornamewithlimits{Max}\limits_{\omega(x)=0}|a_0(x)|\leqq \lambda, \] so ist für \(0< \vartheta< 1\) \[ |F(x)|<S^*(\lambda,\vartheta,k) \] in \(|\omega(x)\leqq \vartheta R\), wofern \(|\omega(x)\leqq R\) ein Kontinuum ist. \(S^*\) ist also von den Nullstellen \(\xi_i\) des Polynoms \(\omega(x)\) und von den \(a_i(x)\) unabhängig. Außerdem gibt es zu jedem \(\lambda>0\), \(\mu>0\) und zu jeder ganzen positiven Zahl \(n\) ein \(L(\lambda,\mu,n,k)\) derart, daß jedes \(F(x)\) mit \[ \operatornamewithlimits{Max}\limits_{\omega(x)=0}|a_0(x)|\leqq \lambda, \quad \operatornamewithlimits{Max}\limits_{\omega(x)=0} |a_n(x)|\geqq \mu, \] das in \(|\omega(x)|\leqq\) Max \((L,M)\) konvergiert, in diesem Bereich mindestens einmal gleich 0 oder 1 wird. Dabei ist \(M\) durch \[ M=\operatornamewithlimits{Max}\limits_{\omega'(x)=0}|\omega(x)| \] definiert.
zbMATH DE Number: 2556328
reviewed by: L. Prof. Bieberbach
MaRDI profile type: Publication
OpenAlex ID: W4253047296
DOI: 10.1515/CRLL.1931.165.217
description: scientific article; zbMATH DE number 2556328