Sur les propriétés-limites du module des fonctions entières d'ordre fini.
\(g(z)=\sum\limits_0^\infty c_nz^n\) sei eine ganze Funktion der Ordnung \(\varrho=\sigma^{-1}\) vom Typus 1, d. h. es sei \[ \limsup_{n\to \infty} n^\sigma |c_n|^{\frac 1n}=\left(\frac e\sigma\right)^\sigma. \] Dann besteht ein Zusammenhang zwischen dem Wachstum von \(g(z)\) auf den Geraden \(\arg z = \varphi\) und der Lage der Ecken des Hauptsterns von \[ f(z)=\sum_0^\infty \varGamma(\sigma n+\tau)c_nz^n. \] \(\tau\) ist ein positiver Parameter. Sind nämlich \((R_\varphi,\varphi)\) die Koordinaten der Ecken des Hauptsterns, so ist \[ \limsup_{p\to \infty} |g(p^\sigma e^{i\varphi})^{\frac 1p}=R_\varphi^{-1}. \] Hieraus werden durch Anwendung bekannter Sätze von \textit{Fabry}, \textit{Vivanti-Borel-Dienes}, \textit{Pólya} verschiedene spezielle Folgerungen gezogen. Auch wird dargelegt, wie das Ergebnis eine allgemeine Methode zur Darstellung des asymptotischen Verhaltens ganzer Funktionen liefert.
scientific article; zbMATH DE number 2556346