On the overconvergence of certain sequences of rational functions of best approximation.
type: Item
instance of: scholarly article
title: On the overconvergence of certain sequences of rational functions of best approximation.
zbMATH Open document ID: 57.0372.01
DOI: 10.1007/BF02403051
published in: Acta Mathematica
publication date: 1931-01-01T00:00:00Z
review text: Das Hauptresultat der Arbeit ist dieses: \(f(z)\) sei eine analytische Funktion. Sie sei eindeutig und regulär bis auf Singularitäten, die eine Menge \(E\) bilden, für welche die \(k\)-te Ableitung \(E^{(k)}\) leer ist. \(C\) sei eine abgeschlossene Menge des Regularitätsgebiets. \(r_n(z)\) sei eine der gebrochenen rationalen Funktionen \(n\)-ten Grades, die \(f(z)\) auf \(C\) am besten von allen rationalen Funktionen \(n\)-ten Grades approximieren. Dann konvergieren die \(r_n(z)\) gegen \(f(z)\) nicht nur auf \(C\), sondern überall außerhalb \(E\), und zwar gleichmäßig für jede abgeschlossene Teilmenge des Regularitätsbereichs von \(f(z)\). Der Begriff ``beste'' Approximation bezieht sich auf mannigfache Maßbegriffe, von denen Verf. namentlich fünf verschiedene hervorhebt.
zbMATH DE Number: 2556375
author: Joseph L. Walsh
reviewed by: L. Prof. Bieberbach
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: https://doi.org/10.1007/bf02403051
OpenAlex ID: W2052376199
description: scientific article; zbMATH DE number 2556375