Commutative ordinary differential operators. II: The identity \(P^n = Q^m\).
type: Item
instance of: scholarly article
title: Commutative ordinary differential operators. II: The identity \(P^n = Q^m\).
zbMATH Open document ID: 57.0478.01
author: J. L. Burchnall
author: T. W. Chaundy
publication date: 1931-01-01T00:00:00Z
review text: In früheren Arbeiten (1923, 1928; F. d. M. 49, 311 (JFM 49.0311.*); 54, 439) haben die Verf. vertauschbare Differentialoperatoren \(P\), \(Q\) untersucht. Zwei solche vertauschbare Operatoren genügen (außer der Relation \(PQ-QP=0\)) noch einer Relation \(f(P,Q)=0\), wo \(f(p,q)\) ein Polynom ist. Die Verf. haben nun eine Theorie der Übertragung (``transference'') entwickelt, vermöge derer jedem Paar vertauschbarer, der Identität \(f(P,Q)=0\) genügender Operatoren ein neues Paar vertauschbarer, der gleichen Identität genügender Operatoren \(P_1\), \(Q_1\) zugeordnet wird. Diese Theorie gilt jedoch nur in bezug auf \textit{gewöhnliche} Punkte der durch \(f(p,q)=0\) definierten Kurve. Die Übertragung in bezug auf \textit{Doppelpunkte} führt dagegen zu Operatoren, die in der früheren Theorie nicht betrachtet worden sind. Die vorliegende Arbeit studiert nun diese Erscheinung für den Fall \[ f(p,q) \equiv p^n - q^m. \]
zbMATH DE Number: 2556698
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: rspa.1931.0208
OpenAlex ID: W2070167942
DOI: 10.1098/RSPA.1931.0208
published in: Proceedings of the Royal Society of London. Series A: Mathematical and Physical Sciences
description: scientific article; zbMATH DE number 2556698