Q574170
type: Item
instance of: scholarly article
title: Projektive und nichteuklidische Geometrie. Bd. I: Projektive Geometrie in analytischer Behandlung nebst einem Einblick in die Grundlagen der Geometrie. Band II: Nichteuklidische Geometrie auf der Grundlage der projektiven Geometrie.
zbMATH Open document ID: 57.0697.01
publication date: 1931-01-01T00:00:00Z
review text: Der Verf., der als junger Göttinger Assistent die Vorlesungen \textit{Felix Kleins} über nichteuklidische Geometrie ausgearbeitet und ihre autographische Ausgabe (1. Aufl. 1892, 2. Aufl. 1893) besorgt hat, legt nun selbst eine umfassende Darstellung der nichteuklidischen Geometrie auf der Grundlage der projektiven Geometrie vor. Dazu wird im ersten Bande des Werks die projektive Geometrie ohne Benutzung des Parallelenaxioms, also unabhängig von der euklidischen Geometrie, aufgebaut; im zweiten Bande wird die nichteuklidische Geometrie behandelt. In der Anlage hat Verf. sich also durchaus den Ideen \textit{Klein}s angeschlossen; die Durchführung hat aber von ihm noch sehr viel eigene Arbeit erfordert. \textbf{I.} Nach einer Einleitung, in der kurz die Stellung der nichteuklidischen Geometrie in der Mathematik, Physik und Philosophie erörtert wird, wird im ersten Teil die \textit{Entwicklung der Elementargeometrie als Fundament für den Aufbau der projektiven Geometrie} und im ersten Abschnitt dieses ersten Teils die axiomatische Grundlegung der Elementargeometrie gegeben. Verf. stellt die Hilbertschen Axiome der Verknüpfung und Anordnung, und zwar in der Fassung der vierten bis sechsten Auflage der ``Grundlagen der Geometrie.'' 4. Aufl. (1913; JFM 44.0543.02), 5. Aufl. (1922; JFM 48.0646.04), 6. Aufl. (1923), an die Spitze, und er macht nach einer vorläufigen Betrachtung des Parallelenaxioms, um Unterschiede zwischen den drei Geometrien (hyperbolische, euklidische, elliptische Geometrie) zu vermeiden, die Festsetzung, daß diese Axiome zunächst nur in einem begrenzten ebenen oder räumlichen Gebiet gelten sollen. In Abschnitt II werden ``Der Satz des Desargues, die Zentralkollineation und das vollständige Viereck'' behandelt. Der Satz des Desargues wird auch für zwei Dreiecke in derselben Ebene unter Benutzung des Raumes bewiesen, da ja nur die Anordnungs- und Verknüpfungsaxiome benutzt werden; die Beschränkung auf ein begrenztes Gebiet erfordert natürlich gewisse Vorsi…
Mathematics Subject Classification ID: 51-01
zbMATH DE Number: 2557596
author: Fr. Schilling
MaRDI profile type: Publication
label: Projektive und nichteuklidische Geometrie. Bd. I: Projektive Geometrie in analytischer Behandlung nebst einem Einblick in die Grundlagen der Geometrie. Band II: Nichteuklidische Geometrie auf der Grundlage der projektiven Geometrie.
description: scientific article; zbMATH DE number 2557596