The problem of \(n\) bodies and the expansion of the universe.
Das \textit{Lemaître}sche Universum vom Bogenelement \[ ds^2 = dt^2-a^2(t)R^2((d\chi^2+\sin^2\chi (d\theta^2+\sin^2\theta d\varPhi^2)) \] reduziert sich für \(a = 1\), \(\dot{a} = \ddot{a} = 0\) auf das \textit{Einstein}sche Universum, welches als ``Grundzustand'' der Welt in der in der Theorie der instabilen relativistischen Kosmologie üblichen Weise aufgefaßt wird. Nachdem Verf. in einer gemeinsamen Abhandlung mit \textit{W. H. McCrea} (Monthly Notices 91 (1930), 128-133; JFM 56.0790.*) den Fall behandelt hatte, wo die Störung des Grundzustandes durch einen einzigen ``Kondensationskern'' hervorgerufen wird, folgt nunmehr der Fall von \(n\) Kondensationskernen. Mit einer Reihe von (durch die mathematischen Schwierigkeiten bedingten) Einschränkungen gelingt die Berechnung des \textit{Einstein}schen Tensors für die Metrik \[ ds^2 = (1 - m\alpha)dt^2 \left(\dfrac{1}{\left(1+\dfrac{r^2}{4}R^2\right)^2} + m\beta\right)(dx_1^2 + dx_2^2 + dx_3^2) \] (\(\alpha, \beta\) Potentialfunktionen; \(m\) Masse der Kondensationskerne, für alle gleich angenommen), wodurch vermöge der Gravitationsgleichungen Ausdrücke für die nichtverschwindenden Komponenten des Energietensors gewonnen sind. Dabei wird \(\beta\) eliminiert, während \(\alpha\) der verallgemeinerten \textit{Laplace}schen Gleichung \[ \left(V^2+\dfrac{1}{2}D\right)\alpha = 0, \quad D\equiv \dfrac{u_1}{u}\dfrac{\partial}{\partial x_1} + \dfrac{u_2}{u}\dfrac{\partial}{\partial x_2} + \dfrac{u_3}{u}\dfrac{\partial}{\partial x_3} \] genügt. Die Kenntnis der Energiekomponenten ermöglicht ferner die Berechnung der ``Eigenmasse'' des Universums. Dafür werden die Werte \[ \begin{gathered} M = \left(1-\dfrac{5}{4}\eta\right)\dfrac{\pi}{2}R \text{ (mit Ausschluß der Kondensationskerne)}, \\ M^* = \left(1-\dfrac{5}{4}\eta\right)\dfrac{\pi}{2}R + nm \text{ (mit Einschluß der Kondensationskerne)} \end{gathered} \] erhalten (\(\eta\) Konstante von der Größenordnung \(m, R\) Radius der \textit{Einstein}schen Welt) Schließlich kann noch die universelle Konstante \(\lambda\) im Ausdruck für \(M^*\) eliminiert werden: \[ M^* = \dfrac{\pi}{2}R - \dfrac{2}{3}nm. \] Die Berechnung der ``Weltvolumina'' für statischen bzw. dynamischen Gleichgewichtszustand: \[ \dfrac{16}{\pi}M^{*3} \;\text{ bzw. } \;\dfrac{16}{\pi}M^{*3}\left(1+\dfrac{2nm}{M^*}\right) \] zeigt folgendes: Die Bildung von Kondensationen der hier behandelten Art hat notwendig ein Anwachsen des Weltvolumens zur Folge im Einklang mit den Beobachtungen über die ``Flucht'' der Sternennebel. (VIII 2 C.)
scientific article; zbMATH DE number 2559760