Over- and underrelaxation for linear systems with weakly cyclic Jacobi matrices of index p
type: Item
instance of: scholarly article
title: Over- and underrelaxation for linear systems with weakly cyclic Jacobi matrices of index p
zbMATH Open document ID: 0624.65027
DOI: 10.1016/0024-3795(87)90058-9
author: Jianyong Qiao
author: Sumit K. Garg
published in: Linear Algebra and its Applications
publication date: 1987-01-01T00:00:00Z
review text: Es wird das SOR-Verfahren mit Parameter \(\omega\) zur Lösung des linearen Gleichungssystems \(x=Bx+b\) studiert, wobei B von der Form \[ B= \begin{pmatrix}0& 0&.&.& 0& B_ 1 \\ B_ 2& 0&.&.& 0& 0 \\ .&.&.&.&.&.\\ 0& 0&.&.& B_ p& 0 \end{pmatrix} \] ist. Teils bekannte, teils neue Ergebnisse betreffend (i) den Zusammenhang zwischen den Eigenwerten von B und den Eigenwerten der Iterationsmatrix des SOR-Verfahrens, (ii) das exakte Intervall derjenigen \(\omega\), die zu konvergenten SOR-Verfahren führen und (iii) den optimalen Parameter \(\omega_{opt}\) werden mit einer neuen Methode hergeleitet. Grundlage dieser Methode ist die Feststellung, daß das SOR-Verfahren für obiges System genau dann konvergiert, wenn dies auch das p-stufige Verfahren \(x^{(m)}=\omega Bx^{(m-1)}+(1-\omega)x^{(m-p)}+\omega b,\) \(m=p,p+1,...\), tut. Insbesondere werden die Fälle studiert, in denen \(B^ p\) nur reelle und nichtnegative oder nichtpositive Eigenwerte besitzt.
Mathematics Subject Classification ID: 65F10
zbMATH DE Number: 4013864
zbMATH Keywords: underrelaxation
zbMATH Keywords: weakly cyclic Jacobi matrices of index p
zbMATH Keywords: successive- overrelaxation method
zbMATH Keywords: optimal parameter
zbMATH Keywords: convergence
zbMATH Keywords: Chebyshev polynomials
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: 0024-3795(87)90058-9
OpenAlex ID: W2075153281
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description: scientific article; zbMATH DE number 4013864