Courbure de Ricci et géométrie conforme. (Ricci curvature and conformal geometry)
Soit (M,g) une variété riemannienne compacte orientable et de dimension \(n>2\) et soit \(g_ f=e^{(n/2)f}g\) une métrique riemannienne conforme à g. On étudie dans ce travail une fonctionelle F(f) attachée aux déformations conformes du tenseur d'Einstein de (M,g). Ainsi sont établies les conditions nécessaires et suffisantes auxquelles doit satisfaire f pour que la métrique \(g_ f\) soit Einsteinienne. D'autres résultat globaux ayant trait à la géométrie et la topologie de (M,g) sont obtenus. Nous citons ici le suivant. Soient R et Ric, la courbure scalaire de (M,g) et le tenseur de Ricci et soient C(M) et I(M) respectivement le groupe conforme complet et le groupe complet d'isométries de (M,g). Alors si \(R=const>0\) et C(M)\(\neq I(M)\), il est démontré que (M,g) est isométrique à une sphère euclidienne.
scientific article; zbMATH DE number 4015630