Counterexamples to two conjectures about distance sequences
type: Item
instance of: scholarly article
title: Counterexamples to two conjectures about distance sequences
zbMATH Open document ID: 0626.05025
DOI: 10.1016/0012-365X(87)90104-X
author: James B. Shearer
author: Mark E. Watkins
published in: Discrete Mathematics
publication date: 1987-01-01T00:00:00Z
review text: Verf. präsentieren Gegenbeispiele zu zwei Vermutungen (LCC und UC) über die Distanzfolgen \(DS(G)=(d_ 0,d_ 1,...)\) von lokalfiniten (endlichen oder unendlichen) Graphen G mit eckentransitiver Automorphismengruppe; dabei bezeichnet \(d_ i\) die Zahl der Ecken im Abstand i von einer Ecke. DS(G*G) für das starke Produkt G*G des ``circulanten'' Graphen \(G=G(p;k-1,k)\) (mit p prim und \(p\geq k^ 2+k+1>21)\) ist nicht ``unimodal'' wegen \(d_{k-1}>d_ k<d_{k+1}\), also auch nicht ``logarithmisch konvex''; andererseits ist die Automorphismengruppe dieser Graphen G*G eckenprimitiv. Weitere lokalfinite Gegenbeispiele werden durch Quotienten- und Produktbildung aus 4 Basisgraphen gewonnen, von denen einer endlich und die übrigen unendlich sind.
Mathematics Subject Classification ID: 05C25
zbMATH DE Number: 4016930
zbMATH Keywords: distance sequences
zbMATH Keywords: vertex transitive graphs
zbMATH Keywords: automorphism group
zbMATH Keywords: primitivity
zbMATH Keywords: unimodality
reviewed by: Heinz A. Jung
Wikidata QID: Q123222337
MaRDI profile type: Publication
cites work: Q5590666
cites work: Q3858287
cites work: On the structure of infinite vertex-transitive graphs
cites work: The composition of graphs
cites work: Graph multiplication
full work available at URL: 0012-365x(87)90104-x
OpenAlex ID: W2016940507
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description: scientific article; zbMATH DE number 4016930