An extension theorem for quadratic forms
type: Item
instance of: scholarly article
title: An extension theorem for quadratic forms
zbMATH Open document ID: 0626.51002
DOI: 10.1007/BF03323277
published in: Results in Mathematics
publication date: 1987-01-01T00:00:00Z
review text: Mit Hilfe eines Fortsetzungssatzes, der sich auf quadratische Formen auf Unterräumen eines n-Vektorraumes mit \(4\leq n\leq \infty\) über kommutativem Körper bezieht, werden Aussagen über quadratische Mengen mindestens dreidimensionaler projektiver Räume bewiesen. Eine quadratische Menge F wird dabei von jeder Geraden, die nicht in F liegt, in höchstens zwei Punkten geschnitten, und alle Geraden durch einen Punkt A von F, die entweder nur A von F enthalten oder in F liegen, erfüllen entweder eine Tangentialhyperebene (einfacher Punkt von F) oder den ganzen Raum. Insbesondere wird gezeigt: Sind alle Schnitte einer quadratischen Menge F eines projektiven Papposraumes mit Ebenen durch einen einfachen Punkt A von F, die nicht tangential liegen, Quadriken, so ist F eine Quadrik; enthält eine quadratische Menge F eine Gerade aus nur einfachen Punkten, so ist der projektive Raum ein Papposraum und F eine Quadrik.
Mathematics Subject Classification ID: 51A25
Mathematics Subject Classification ID: 11E16
zbMATH DE Number: 4017742
zbMATH Keywords: extension theorem for quadratic forms
zbMATH Keywords: application to quadrics
zbMATH Keywords: quadratic sets in three-dimensional projective space
zbMATH Keywords: Pappian space
author: Eberhard M. Schroeder
MaRDI profile type: Publication
cites work: Ensembles quadratiques des espaces projectifs
cites work: Zur Charakterisierung von Quadriken
cites work: Über die Grundlagen der affin-metrischen Geometrie
cites work: Fundamentalsätze der metrischen Geometrie. (Fundamental theorems of metric geometry)
cites work: Q3272923
cites work: Q3843292
full work available at URL: https://doi.org/10.1007/bf03323277
OpenAlex ID: W2066397932
description: scientific article; zbMATH DE number 4017742