On lifetimes influenced by a common environment
type: Item
instance of: scholarly article
title: On lifetimes influenced by a common environment
zbMATH Open document ID: 0689.60079
DOI: 10.1016/0304-4149(89)90048-3
author: Erhan Çinlar
author: J. George Shanthikumar
author: Moshe Shaked
published in: Stochastic Processes and their Applications
publication date: 1989-01-01T00:00:00Z
review text: Dans un environnement modélisé par un processus aléatoire X, k composants ont des durées de vie aléatoires \((T_ 1,...,T_ i,...,T_ k)\) vérifiant: \(T_ i=\inf \{t:\) \(A_ i(t)>S_ i\}\) où les \(S_ i\) sont i.i.d. de loi exponentielle d'espérance 1, tandis que les \(A_ i(t)\) sont des processus liés entre eux ainsi qu'à X. De manière imagée, l'individu i meurt dès que son ``âge intrinsèque'' \(A_ i(t)\), fonction du temps, de l'environnement et de l'état de ces congénères dépasse la durée de vie intrinsèque \(S_ i\) qui lui était allouée. Posant \(dA_ i(t)=r_ i(X(t),A(t))dt,\) \(r=(r_ 1,...,r_ i,...,r_ k)\) apparaît comme une fonction de vieillissement (bloqué pour un certain e1tat \(\delta\) de l'environnement, irréversible dès lors que \(r_ i(x,a)>0\) si \(x\neq \delta).\) Les auteurs étudient la fonctionnelle ``durée de vie'' \(T=L(X,r,S)\) sous différentes conditions: croissance de T en r pour continue par morceaux; dominance stochastique de \(\hat T=l(\hat X,\hat r,\hat S)\) sur \(T=L(X,r,S)\) (i.e. E [f(\^T)]\(\geq E [f(T)]\) pour toute fonction croissante f) pour X dominant stochastiquement \(\hat X\) et r,\^r croissantes en x pour tout a; influence d'une forme d'autocorrélation de l'environnement X(t) sur L. Une étude spéciale est consacrée au cas où X est un processus de Markov homogène (mise en évidence de relations d'ordre stochastiques sur T).
reviewed by: Vidal Cohen
Mathematics Subject Classification ID: 60K10
Mathematics Subject Classification ID: 62N05
zbMATH DE Number: 4129782
zbMATH Keywords: multivariate aging properties
zbMATH Keywords: increasing hazard rate
zbMATH Keywords: new better than used
zbMATH Keywords: stochastic ordering
zbMATH Keywords: random environments
zbMATH Keywords: positive association
zbMATH Keywords: intrinsic ages
zbMATH Keywords: exponential random variables
zbMATH Keywords: Markov processes
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: 0304-4149(89)90048-3
OpenAlex ID: W2041810222
cites work: A Stochastic Process Approach to Multivariate Reliability Systems: Notions Based on Conditional Stochastic Order
cites work: Life Lengths and Association: A Dynamic Approach
cites work: Q4158362
cites work: Theory of Maintained Systems: Distribution of Time to First System Failure
cites work: Reliability of Complex Devices in Random Environments
cites work: Association of Random Variables, with Applications
cites work: A correlation inequality for Markov processes in partially ordered state spaces
cites work: Stochastic inequalities on partially ordered spaces
cites work: Association of probability measures on partially ordered spaces
cites work: Systems weakened by failures
cites work: The multivariate hazard construction
cites work: Weak Convergence of Stochastic Processes Defined on Semi-Infinite Time Intervals
description: scientific article; zbMATH DE number 4129782