On lifetimes influenced by a common environment
Dans un environnement modélisé par un processus aléatoire X, k composants ont des durées de vie aléatoires \((T_ 1,...,T_ i,...,T_ k)\) vérifiant: \(T_ i=\inf \{t:\) \(A_ i(t)>S_ i\}\) où les \(S_ i\) sont i.i.d. de loi exponentielle d'espérance 1, tandis que les \(A_ i(t)\) sont des processus liés entre eux ainsi qu'à X. De manière imagée, l'individu i meurt dès que son ``âge intrinsèque'' \(A_ i(t)\), fonction du temps, de l'environnement et de l'état de ces congénères dépasse la durée de vie intrinsèque \(S_ i\) qui lui était allouée. Posant \(dA_ i(t)=r_ i(X(t),A(t))dt,\) \(r=(r_ 1,...,r_ i,...,r_ k)\) apparaît comme une fonction de vieillissement (bloqué pour un certain e1tat \(\delta\) de l'environnement, irréversible dès lors que \(r_ i(x,a)>0\) si \(x\neq \delta).\) Les auteurs étudient la fonctionnelle ``durée de vie'' \(T=L(X,r,S)\) sous différentes conditions: croissance de T en r pour continue par morceaux; dominance stochastique de \(\hat T=l(\hat X,\hat r,\hat S)\) sur \(T=L(X,r,S)\) (i.e. E [f(\^T)]\(\geq E [f(T)]\) pour toute fonction croissante f) pour X dominant stochastiquement \(\hat X\) et r,\^r croissantes en x pour tout a; influence d'une forme d'autocorrélation de l'environnement X(t) sur L. Une étude spéciale est consacrée au cas où X est un processus de Markov homogène (mise en évidence de relations d'ordre stochastiques sur T).
scientific article; zbMATH DE number 4129782