Polyèdre de Newton et distribution \(f^ s_+\). I. (Newton polyhedra and distributions \(f^ s_+\). I.)
On se donne f analytique réelle sur un voisinage V de l'origine dans \({\mathbb{R}}^ n\), nulle à l'origine ainsi que son gradient, et \(\phi\in {\mathcal D}(V)\); \textit{A. Varchenko} [Funct. Anal. Appl. 10(1976), 175-196 (1977); translation from Funkts. Anal. Prilozh. 10, No.3, 13-38 (1976; Zbl 0351.32011)] avait déjà étudié le prolongement méromorphe de la fonction \(s\mapsto \int_{{\mathbb{R}}^ n}[f^+(x)]^ s\phi(x)dx\), holomorphe pour Re \(s>0\), en construisant à partir du polyèdre de Newton un ensemble P, indépendant de \(\phi\), qui contient tous les pôles possibles. Les Auteurs redémontrent le résultat de Varchenko et l'améliorent en simplifiant considérablement l'ensemble P et en majorant l'ordre d'un pôle, non plus par n, mais par la codimension d'une certaine facette du polyèdre.
scientific article; zbMATH DE number 4134428
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