Eisenstein series of weight \(n+1\) on Siegel's modular group of \(n\)th degree
type: Item
instance of: scholarly article
title: Eisenstein series of weight \(n+1\) on Siegel's modular group of \(n\)th degree
zbMATH Open document ID: 0524.10022
DOI: 10.1007/BF01457064
author: Rainer Weissauer
published in: Mathematische Annalen
publication date: 1984-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/182925
review text: Für Werte \(Z\) aus der Siegelschen oberen Halbebene vom Geschlecht \(n\) \((n+1\equiv 0\bmod 2)\) ist die Eisensteinreihe \[ E_{n+1}(Z,s)=\sum_{C,D}\det(CZ+D)^{-n-1}|\det(CZ+D)|^{-2s} \] fur komplexe Zahlen \(s\) mit \(\text{Re}\,s>0\) konvergent. Die so erhaltene Funktion läßt sich als Funktion von \(s\) meromorph fortsetzen. Es wird gezeigt, daß\ \(E_{n+1}(Z,s)\) regulär bei \(s=0\) ist und daß\ für \(n>1\) (im Gegensatz zum Fall \(n=1\)) die Funktion \(E_{n+1}(Z,0)\) eine nichtverschwindende holomorphe Siegelsche Modulform vom Gewicht \(n+1\) definiert. Ist außerdem \(n+1\equiv 0\bmod 4\), dann gilt ``Siegel's Formel'', das heißt \(E_{n+1}(Z,0)\) ist ein gewichteter Mittelwert von Thetareihen.
Mathematics Subject Classification ID: 11F46
Mathematics Subject Classification ID: 11F27
zbMATH DE Number: 3830040
zbMATH Keywords: Eisenstein series
zbMATH Keywords: Siegel modular group
zbMATH Keywords: nonvanishing holomorphic Siegel modular form
zbMATH Keywords: Siegel formula
zbMATH Keywords: theta series
MaRDI profile type: Publication
cites work: Q3868004
cites work: Die analytische Fortsetzung der Eisensteinreihe zur Siegelschen Modulgruppe.
cites work: Q3963086
cites work: EISENSTEIN SERIES ON THE SYMPLECTIC GROUP
cites work: Q3213184
cites work: On the functional equations satisfied by Eisenstein series
cites work: Siegel's modular forms and Dirichlet series. Course given at the University of Maryland, 1969-1970
cites work: Q4200280
cites work: On Eisenstein series
cites work: Confluent hypergeometric functions on tube domains
cites work: Q5682517
cites work: Vektorwertige Siegelsche Modulformen kleinen Gewichtes.
description: scientific article; zbMATH DE number 3830040