Eisenstein series of weight \(n+1\) on Siegel's modular group of \(n\)th degree
Für Werte \(Z\) aus der Siegelschen oberen Halbebene vom Geschlecht \(n\) \((n+1\equiv 0\bmod 2)\) ist die Eisensteinreihe \[ E_{n+1}(Z,s)=\sum_{C,D}\det(CZ+D)^{-n-1}|\det(CZ+D)|^{-2s} \] fur komplexe Zahlen \(s\) mit \(\text{Re}\,s>0\) konvergent. Die so erhaltene Funktion läßt sich als Funktion von \(s\) meromorph fortsetzen. Es wird gezeigt, daß\ \(E_{n+1}(Z,s)\) regulär bei \(s=0\) ist und daß\ für \(n>1\) (im Gegensatz zum Fall \(n=1\)) die Funktion \(E_{n+1}(Z,0)\) eine nichtverschwindende holomorphe Siegelsche Modulform vom Gewicht \(n+1\) definiert. Ist außerdem \(n+1\equiv 0\bmod 4\), dann gilt ``Siegel's Formel'', das heißt \(E_{n+1}(Z,0)\) ist ein gewichteter Mittelwert von Thetareihen.
nonvanishing holomorphic Siegel modular form
scientific article; zbMATH DE number 3830040
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