Sur la structure des groupes infinis de transformations.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Sur la structure des groupes infinis de transformations.
zbMATH Open document ID: 35.0176.04
published in: Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure. Troisième Série
publication date: 1904-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: http://www.numdam.org/item
full work available at URL: https://eudml.org/doc/81204
review text: Die vorliegende Arbeit enthält, die ausführliche Begründung der Ergebnisse, die der Verf. 1902 in den Comptes Rendus mitgeteilt hat (F. d. M. 33, 161, 1902, JFM 33.0161.04). In Kap. I werden zunächst die Begriffe und Sätze, die der Verf. in seiner großen Arbeit über die Systeme von \textit{Pfaff}schen Gleichungen entwickelt hat (F. d. M. 32, 351, 1901, siehe JFM 32.0351.04 u.JFM 32.0351.05), kurz wiederholt, und dann wird das allgemeine Problem behandelt, alle \(p\)-fach ausgedehnten Integralmannigfaltigkeiten eines vorgelegten \textit{Pfaff}schen Systems: \(\theta_1 = 0, \dots, \theta_s = 0 \) zu bestimmen, die keine lineare Relation unter \(p\) vorgelegten \textit{Pfaff}schen Ausdrücken: \(\omega_1,\dots,\omega_p\) nach sich ziehen, wobei vorausgesetzt wird, daß\ die \(s + p\) \textit{Pfaff}schen Ausdrücke \[ \theta_1, \dots, \theta_s, \;\omega_1, \dots, \omega_p \] voneinander unabhängig sind. Die Bestimmung dieser Integralmannigfaltigkeiten, wenn es überhaupt welche gibt, muß\ sich immer auf die Integration eines Systems von \textit{Pfaff}schen Gleichungen zurückführen lassen, das nach der Ausdrucksweise des Verf., wenn man gewisse \(p\) der Veränderlichen als die unabhängigen betrachtet, involutorisch ist; und das läßt sich stets dadurch erreichen, daß\ man das ursprüngliche \textit{Pfaff}sche System durch Hinzunahme neuer Veränderlicher in bestimmter Weise erweitert. In Kap. II geht der Verf. von den \textit{Lie}schen Definitionsgleichungen für die endlichen Transformationen einer beliebigen kontinuierlichen Gruppe aus und schreibt diese in der Form eines involutorischen Systems von \textit{Pfaff}schen Gleichungen; von da aus gelangt er dann zu einer Reihe von \textit{Pfaff}schen Ausdrücken, die alle bei der Gruppe invariant bleiben, und durch deren Invarianz die Gruppe vollständig definiert ist. Es gilt der Satz: Ist \(G\) eine kontinuierliche Gruppe in \(x_1, \dots, x_n\) und mit den \(h\) unabhängigen Invarianten \(U_1, \dots, U_h\), so kann man, wenn nötig…
zbMATH DE Number: 2652980
MaRDI profile type: Publication
OpenAlex ID: W4231396677
DOI: 10.24033/ASENS.538
author: Élie Cartan
description: scientific article; zbMATH DE number 2652980