Sur le problème de Pfaff.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Sur le problème de Pfaff.
zbMATH Open document ID: 14.0294.01
published in: Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l'Académie des Sciences, Paris
publication date: 1882-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/85152
full work available at URL: bpt6k3050z.f837
review text: Pfaff fand bekanntlich die Reduction des Differentialausdrucks \[ \theta_d=X_1 dx_1+\cdots+X_n dx_n \tag{1} \] auf eine gewisse canonische Form und gab damit zugleich die erste Methode für die Integration einer partiellen Differentialgleichung erster Ordnung mit einer beliebigen Anzahl unabhängiger Veränderlichen. Diese methode erschien gegenüber den später von Cauchy und Jacobi veröffentlichten Methoden zur Lösung desselben Problems dadurch im Nachteil, dass sie die Integration mehrerer Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen erforderte, während die genannten Mathematiker nachwiesen, dass die Integration des ersten dieser sogenannten Pfaff'schen Systeme zur Lösung der partiellen Differentialgleichung ausreicht. Dies hat nach der Meinung des Verfassers die Folge gehabt, dass die Pfaff'sche Methode lange Zeit vernachlässigt worden ist. Da sie indess in anderer Beziehung wesentliche Vorteile bietet, so beabsichtigt der Verfasser durch eine neue Darstellung der Theorie des Pfaff'schen Problems zu zeigen, dass die Pfaff'sche Methode, passend angewendet, ebenso einfach wie die anderen wird, und dass insbesondere der Differentialausdruck, der einer partiellen Differentialgleichung erster Ordnung entspricht, vermittelst der alleinigen Integration des ersten Pfaff'schen Systems auf die canonische Form reducirt werden kann. Es ist offenbar dem Verfasser entgangen, dass bereits Herr Natani in seiner 1860 in Crelle's Journal erschienenen Abhandlung: ``Ueber totale und partielle Differentialgleichungen'' (siehe auch das Mathematische Wörterbuch von Natani, besonders abgedruckt in dem Werke: ``die höhere Analysis in vier Abhandlungen'', Berlin, Wiegandt und Hempel 1866) von der Pfaff'schen Darstellungsweise ausgehend, eine sehr einfache Darstellung der in Rede stehenden Theorie gegeben hat, in der dieselbe Auswahl eines besondern Systems unter den Integralen des ersten Pfaff'schen Systems wie beim Verfasser, getroffen ist und für die partiellen Differentialgleichungen insbe…
Mathematics Subject Classification ID: 58A17
zbMATH DE Number: 2705286
MaRDI profile type: Publication
author: Jean Gaston Darboux
description: scientific article; zbMATH DE number 2705286