On the distribution of Galois groups
type: Item
instance of: scholarly article
title: On the distribution of Galois groups
zbMATH Open document ID: 1022.11058
author: Gunter Malle
published in: Journal of Number Theory
publication date: 2002-04-22T00:00:00Z
review text: \(K\) sei ein algebraischer Zahlkörper und \(G\) eine transitive Untergruppe der symmetrischen Gruppe \(S_n\). Es wird eine Vermutung formuliert betreffend des Wachstums der Funktion \(Z(K,G,x)\), welche die Anzahl derjenigen Körpererweiterungen \(L/K\) vom Grade \(n\) angibt, für die die Galoissche Hülle bez. \(K\) die Galoisgruppe \(G\) hat und der Absolutwert \(|N_{K/ \mathbb{Q}} (d(L/K))|\) der Norm der Relativdiskriminante \(d(L/K)\) höchstens gleich \(x\) ist. In der Abschätzung geht eine durch die Anzahl der Bahnen der Permutationen in \(G\) definierte Invariante ein. Nach einem Resultat von \textit{D. Wright} [Proc. Lond. Math. Soc. (3) 58, 17-50 (1998; Zbl 0628.12006)] stimmt die Vermutung für abelsche Gruppen \(G\). Im allgemeinen Fall wird sie durch etliche heuristische Überlegungen plausibel gemacht. Es sei bemerkt, dass die Vermutung insbesondere eine positive Lösung des Umkehrproblems der Galoistheorie für algebraische Zahlkörper nach sich zieht.
reviewed by: Christian U. Jensen
Mathematics Subject Classification ID: 11R47
Mathematics Subject Classification ID: 11R32
Mathematics Subject Classification ID: 12F10
zbMATH DE Number: 1731910
zbMATH Keywords: distribution of Galois groups
zbMATH Keywords: Galois extensions
describes a project that uses: KANT/KASH
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: jnth.2001.2713
OpenAlex ID: W1990126995
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DOI: 10.1006/JNTH.2001.2713
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description: scientific article; zbMATH DE number 1731910