On hypergeometric functions of two variables.
type: Item
instance of: scholarly article
title: On hypergeometric functions of two variables.
zbMATH Open document ID: 14.0375.01
published in: Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. 3. Série
publication date: 1882-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: f174n44.capture
review text: Der Herr Verfasser hat für die Gauss'sche hygeometrische Reihe eine Verallgemeinerung gefunden, welche die wesentlichen Eigenschaften jener Reihe beibehält; dieselbe besteht in der Einführung der vier Functionen: \[ F_{1}(\alpha,\beta,\beta',\gamma,x,y)=\varSigma \frac{(\alpha,m+n)(\beta,m)(\beta',n)}{(\gamma,m+n)(1,m)(1,n)} x^{m} y^{n}, \] \[ F_{2}(\alpha,\beta,\beta',\gamma,\gamma',x,y)= \varSigma \frac{(\alpha,m+n)(\beta,m)(\beta',n)}{(\gamma,m)(\gamma',n)(1,m)(1,n)} x^{m} y^{n} \] \[ F_{3}(\alpha,\alpha',\beta,\beta',\gamma,x,y)= \varSigma \frac{(\alpha,m)(\alpha',n)(\beta,m)(\beta',n)}{(\gamma,m+n)(1,m)(1,n)} x^{m} y^{n}, \] \[ F_{4}(\alpha,\beta,\gamma,\gamma',x,y)= \varSigma \frac{(\alpha,m+n)(\beta,m+n)}{(\gamma,m)(\gamma',n)(1,m)(1,n)} x^{m} y^{n}, \] wo \((\lambda,k)= \lambda(\lambda +1)\cdots(\lambda +k-1)\), \((\lambda,0)=1\), und die Summation über \(m\) und \(n\) von Null bis Unendlich zu erstrecken ist. Die vorliegende Arbeit ist einer zusammenhängenden und ausführlichen Darstellung der Untersuchungen über diese Functionen gewidmet, deren hauptsächlichsten Resultate der Verfasser in den C. R. von 1880 t. XC. p. 296-299, 731-735, 977-980, t. XCI. p. 304-366 mitgeteilt hat; es sei daher auf die Referate in diesem Jahrbuche (1880) XII. p. 296f. (JFM 12.0296.02), sowie auf die zweite Auflage von Heine's Handbuch der Kugelfunctionen Bd. II. Zusätze p. 359f. verwiesen.
Mathematics Subject Classification ID: 33C99
Mathematics Subject Classification ID: 32A99
zbMATH DE Number: 2705377
zbMATH Keywords: Hypergeometric functions of two variables
MaRDI profile type: Publication
author: Pau Émile Appell
description: scientific article; zbMATH DE number 2705377