A geometric characterization of the perfect Suzuki-Tits ovoids
type: Item
instance of: scholarly article
title: A geometric characterization of the perfect Suzuki-Tits ovoids
zbMATH Open document ID: 0896.51005
DOI: 10.1007/BF01222940
published in: Journal of Geometry
publication date: 1998-10-01T00:00:00Z
review text: In den 3-dimensionalen projektiven Räumen \(\text{PG} (3,K)\) über einem perfekten Körper \(K\) der Charakteristik 2, in denen der Frobeniusautomorphismus die Formel \(\sigma^2\) mit \(\sigma \in\Aut K\) hat, wurden von \textit{J. Tits} [Arch. Math. 13, Festschrift Reinhold Baer 187-198 (1962; Zbl 0109.39402)] Ovoide \({\mathcal P}\) angegeben, die keine Quadriken sind und auf denen eine Suzukigruppe als Kollineationsgruppe treu operiert. In der Konstruktion von Tits besteht \({\mathcal P}\) gerade aus den selbstpolaren Punkten einer Polarität des symplektischen Vierecks in \(\text{PG} (3,K)\). Bezüglich der Menge C der mindestens 2 Punkte enthaltenden ebenen Schnitte von \({\mathcal P}\) wird \(({\mathcal P}, \text{C})\) zu einer Möbiusebene. Der Verf. entwickelt eine bemerkenswerte Charakterisierung dieser Möbiusebene, die allein auf Insidenzeigenschaften von \(({\mathcal P}, \text{C})\) beruht und keine Transitivitäts- oder Symmetrie-Eigenschaften der Automorphismengruppe erfordert. Unter den kennzeichnenden Eigenschaften findet sich die Existenz von Abbildungen \({\mathcal P} \to\text{C}\), \(C\to {\mathcal P}\) mit gewissen Insidenzforderungen \(ST1, ST2\), die gerade die schon von Tits angegebene Zuordnung \(C\ni c\mapsto\) ``le noeud'' widerspiegeln.
Mathematics Subject Classification ID: 51E12
zbMATH DE Number: 1000358
zbMATH Keywords: perfect Suzuki-Tits ovoids
zbMATH Keywords: Möbius circle plane
author: Hendrik Van Maldeghem
reviewed by: Helmut Mäurer
MaRDI profile type: Publication
cites work: Q3676729
cites work: Characterizing symplectic quadrangles by their derivations
cites work: On complete caps and ovaloids in three-dimensional Galois spaces of characteristic two
cites work: Ovoides et groupes de Suzuki
cites work: Q4867066
cites work: A Geometric Characterization of the Perfect Ree-Tits Generalized Octagons
full work available at URL: https://doi.org/10.1007/bf01222940
OpenAlex ID: W2093679635
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description: scientific article; zbMATH DE number 1000358