A geometric characterization of the perfect Suzuki-Tits ovoids
In den 3-dimensionalen projektiven Räumen \(\text{PG} (3,K)\) über einem perfekten Körper \(K\) der Charakteristik 2, in denen der Frobeniusautomorphismus die Formel \(\sigma^2\) mit \(\sigma \in\Aut K\) hat, wurden von \textit{J. Tits} [Arch. Math. 13, Festschrift Reinhold Baer 187-198 (1962; Zbl 0109.39402)] Ovoide \({\mathcal P}\) angegeben, die keine Quadriken sind und auf denen eine Suzukigruppe als Kollineationsgruppe treu operiert. In der Konstruktion von Tits besteht \({\mathcal P}\) gerade aus den selbstpolaren Punkten einer Polarität des symplektischen Vierecks in \(\text{PG} (3,K)\). Bezüglich der Menge C der mindestens 2 Punkte enthaltenden ebenen Schnitte von \({\mathcal P}\) wird \(({\mathcal P}, \text{C})\) zu einer Möbiusebene. Der Verf. entwickelt eine bemerkenswerte Charakterisierung dieser Möbiusebene, die allein auf Insidenzeigenschaften von \(({\mathcal P}, \text{C})\) beruht und keine Transitivitäts- oder Symmetrie-Eigenschaften der Automorphismengruppe erfordert. Unter den kennzeichnenden Eigenschaften findet sich die Existenz von Abbildungen \({\mathcal P} \to\text{C}\), \(C\to {\mathcal P}\) mit gewissen Insidenzforderungen \(ST1, ST2\), die gerade die schon von Tits angegebene Zuordnung \(C\ni c\mapsto\) ``le noeud'' widerspiegeln.
scientific article; zbMATH DE number 1000358
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