DLMF:19.7.E10
type: Item
Digital Library of Mathematical Functions ID: 19.7.E10
DLMF defining formula: ( 1 - α 2 ) ⁢ Π ⁡ ( ϕ , α 2 , k ) + ( 1 - ω 2 ) ⁢ Π ⁡ ( ϕ , ω 2 , k ) = F ⁡ ( ϕ , k ) + ( 1 - α 2 - ω 2 ) ⁢ c - k 2 ⁢ R C ⁡ ( c ⁢ ( c - 1 ) , ( c - α 2 ) ⁢ ( c - ω 2 ) ) , <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.32.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32"> <eq id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/> <apply id="p1.1.m1.1.32.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.1"> <plus id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/> <apply id="p1.1.m1.1.32.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.1"> <times id="p1.1.m1.1.32.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.1.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.32.2.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.1.2"> <minus id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">1</cn> <apply id="p1.1.m1.1.32.2.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.1.2.2.1"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.32.2.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.1.2.2.1">superscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝛼</ci> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">2</cn> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.11.2"> <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.2">elliptic-integral-third-kind-Pi</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.7.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.5">italic-ϕ</ci> <apply id="p1.1.m1.1.7.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.7"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.7">superscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.7.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.7.1">𝛼</ci> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.7.2.1">2</cn> </apply> <ci id="p1.1.m1.1.7.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.9">𝑘</ci> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.32.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.2"> <times id="p1.1.m1.1.32.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.2.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.32.2.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.2.2"> <minus id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.…
Symbols defined: change of variable (locally)
constraint: ( k 2 - α 2 ) ⁢ ( k 2 - ω 2 ) = k 2 ⁢ ( k 2 - 1 ) <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24"> <eq id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/> <apply id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1"> <times id="p1.1.m1.1.24.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.24.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2"> <minus id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/> <apply id="p1.1.m1.1.24.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.1"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.1">superscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝑘</ci> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">2</cn> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.24.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.2"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.2">superscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝛼</ci> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">2</cn> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.24.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.3"> <minus id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/> <apply id="p1.1.m1.1.24.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.3.2.1"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.3.2.1">superscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑘</ci> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">2</cn> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.24.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.3.2.2"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24.1.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.3.2.2">superscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝜔</ci> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">2</cn> </apply> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.24.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2"> <times id="p1.1.m1.1.24.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.24.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.2"> <csymbol cd="ambiguou…
Symbols used: Carlson’s combination of inverse circular and inverse hyperbolic functions
Symbols used: Legendre’s incomplete elliptic integral of the first kind
Symbols used: Legendre’s incomplete elliptic integral of the third kind
Symbols used: real or complex argument
Symbols used: real or complex modulus
Symbols used: real or complex parameter
Symbols used: change of variable
instance of: Digital Library of Mathematical Functions Formula
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