2.3.E12
type: Item
Digital Library of Mathematical Functions ID: 2.3.E12
DLMF defining formula: ∫ 0 ∞ f ⁢ ( x ⁢ t ) ⁢ q ⁢ ( t ) ⁢ d t ∼ <munderover id="p1.1.m1.1.21.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.1.cmml"> ∑ s = 0 ∞ </munderover> <mpadded width="-1.7pt" id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml"> ℳ </mpadded> ⁡ <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.18.5" xref="p1.1.m1.1.18.5.cmml"> f </mpadded> ⁡ ( s + λ μ ) ⁢ a s x ( s + λ ) / μ , <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21"> <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">asymptotic-expansion</csymbol> <apply id="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1"> <apply id="p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1">superscript</csymbol> <apply id="p1.1.m1.1.21.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1">subscript</csymbol> <int id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">0</cn> </apply> <infinity id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1"/> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.21.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2"> <times id="p1.1.m1.1.21.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2.1"/> <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑓</ci> <apply id="p1.1.m1.1.21.2.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2.2"> <times id="p1.1.m1.1.21.2.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2.2.2.1"/> <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑥</ci> <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑡</ci> </apply> <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑞</ci> <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑡</ci> <apply id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2"> <diff id="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.2"/> <ci id="p1.1.m1.1.13.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2">𝑡</ci> </apply> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.21.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2"> <apply id="p1.1.m1.1.21.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.…
constraint: x → + ∞ <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"> <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">→</ci> <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑥</ci> <apply id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1"> <plus id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/> <infinity id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/> </apply> </apply> </annotation-xml> {\displaystyle{\displaystyle x\to+\infty}}
Symbols used: Mellin transform
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instance of: Digital Library of Mathematical Functions Formula
MaRDI profile type: MaRDI formula profile