DLMF:19.20.E23
type: Item
Digital Library of Mathematical Functions ID: 19.20.E23
DLMF defining formula: R D ⁡ ( x , y , a ) = R - 3 4 ⁡ ( 5 4 , 1 2 ; a 2 , x ⁢ y ) , <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"> <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/> <apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.11.2"> <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2">Carlson-integral-RD</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5">𝑥</ci> <ci id="p1.1.m1.1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7">𝑦</ci> <ci id="p1.1.m1.1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.9">𝑎</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.9.2"> <apply id="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.4"> <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.3.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2">Carlson-integral-R</csymbol> <apply id="p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.3.1"> <minus id="p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.1.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.1.2"> <divide id="p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.1.2"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.1.2.2">3</cn> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.1.2.3">4</cn> </apply> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.5.1"> <divide id="p1.1.m1.1.3.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.5.1"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.5.1.2">5</cn> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.5.1.3">4</cn> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.3.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.5.3"> <divide id="p1.1.m1.1.3.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.5.3"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.5.3.2">1</cn> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.5.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.5.3.3">2</cn> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.3.7.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.7.7"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.7.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.7.7">superscript</csymbo…
constraint: a = 1 2 ⁢ x + 1 2 ⁢ y <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"> <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/> <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑎</ci> <apply id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1"> <plus id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/> <apply id="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1"> <times id="p1.1.m1.1.8.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"> <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">1</cn> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">2</cn> </apply> <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑥</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2"> <times id="p1.1.m1.1.8.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"> <divide id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">1</cn> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3">2</cn> </apply> <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑦</ci> </apply> </apply> </apply> </annotation-xml> {\displaystyle{\displaystyle a=\tfrac{1}{2}x+\tfrac{1}{2}y}}
Symbols used: multivariate hypergeometric function
Symbols used: elliptic integral symmetric in only two variables
instance of: Digital Library of Mathematical Functions Formula
MaRDI profile type: MaRDI formula profile