DLMF:19.21.E1
type: Item
Digital Library of Mathematical Functions ID: 19.21.E1
DLMF defining formula: R F ⁡ ( 0 , z + 1 , z ) ⁢ R D ⁡ ( 0 , z + 1 , 1 ) + R D ⁡ ( 0 , z + 1 , z ) ⁢ R F ⁡ ( 0 , z + 1 , 1 ) = 3 ⁢ π / ( 2 ⁢ z ) , <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"> <eq id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/> <apply id="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1"> <plus id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/> <apply id="p1.1.m1.1.15.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1"> <times id="p1.1.m1.1.15.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.11.2"> <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2">Carlson-integral-RF</csymbol> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5">0</cn> <apply id="p1.1.m1.1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7"> <plus id="p1.1.m1.1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7.2"/> <ci id="p1.1.m1.1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7.1">𝑧</ci> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7.3">1</cn> </apply> <ci id="p1.1.m1.1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.9">𝑧</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.11.2"> <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.2">Carlson-integral-RD</csymbol> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.5">0</cn> <apply id="p1.1.m1.1.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.7"> <plus id="p1.1.m1.1.2.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.7.2"/> <ci id="p1.1.m1.1.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.7.1">𝑧</ci> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.7.3">1</cn> </apply> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.9">1</cn> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.15.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2"> <times id="p1.1.m1.1.15.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.11.2"> <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.2">Carlson-integral-RD</csymbol> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.5">0</cn…
constraint: z ∈ ℂ ∖ ( - ∞ , 0 ] <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"> <in id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/> <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑧</ci> <apply id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1"> <setdiff id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/> <complexes id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2"/> <interval closure="open-closed" id="p1.1.m1.1.11.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.1"> <apply id="p1.1.m1.1.11.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.2"> <minus id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/> <infinity id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/> </apply> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">0</cn> </interval> </apply> </apply> </annotation-xml> {\displaystyle{\displaystyle z\in\mathbb{C}\setminus(-\infty,0]}}
Symbols used: elliptic integral symmetric in only two variables
Symbols used: symmetric elliptic integral of first kind
Symbols used: the ratio of the circumference of a circle to its diameter
Symbols used: Q10897
Symbols used: Q10758
Symbols used: Q11215
Symbols used: Q10759
instance of: Digital Library of Mathematical Functions Formula
MaRDI profile type: MaRDI formula profile