DLMF:19.21.E10
type: Item
Digital Library of Mathematical Functions ID: 19.21.E10
DLMF defining formula: 2 ⁢ R G ⁡ ( x , y , z ) = z ⁢ R F ⁡ ( x , y , z ) - 1 3 ⁢ ( x - z ) ⁢ ( y - z ) ⁢ R D ⁡ ( x , y , z ) + x ⁢ y / z , <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22"> <eq id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/> <apply id="p1.1.m1.1.22.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.1"> <times id="p1.1.m1.1.22.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.1"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">2</cn> <apply id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.11.2"> <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.2">Carlson-integral-RG</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.5">𝑥</ci> <ci id="p1.1.m1.1.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.7">𝑦</ci> <ci id="p1.1.m1.1.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.9">𝑧</ci> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.22.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2"> <plus id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19"/> <apply id="p1.1.m1.1.22.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1"> <minus id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/> <apply id="p1.1.m1.1.22.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1.1"> <times id="p1.1.m1.1.22.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1.1.1"/> <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑧</ci> <apply id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.11.2"> <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.2">Carlson-integral-RF</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5">𝑥</ci> <ci id="p1.1.m1.1.5.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.7">𝑦</ci> <ci id="p1.1.m1.1.5.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.9">𝑧</ci> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.22.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1.2"> <times id="p1.1.m1.1.22.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1.2.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"> <divide id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">1</cn> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3">3</cn> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.22.2.2.1.2.2.2.cmml"…
constraint: z ≠ 0 <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"> <neq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/> <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑧</ci> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">0</cn> </apply> </annotation-xml> {\displaystyle{\displaystyle z\neq 0}}
Symbols used: elliptic integral symmetric in only two variables
Symbols used: symmetric elliptic integral of first kind
Symbols used: symmetric elliptic integral of second kind
instance of: Digital Library of Mathematical Functions Formula
MaRDI profile type: MaRDI formula profile