DLMF:19.23.E5
type: Item
Digital Library of Mathematical Functions ID: 19.23.E5
DLMF defining formula: R F ⁡ ( x , y , z ) = 2 π ⁢ ∫ 0 π / 2 R C ⁡ ( x , y ⁢ cos 2 ⁡ θ + z ⁢ sin 2 ⁡ θ ) ⁢ d θ , <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"> <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/> <apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.11.2"> <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2">Carlson-integral-RF</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5">𝑥</ci> <ci id="p1.1.m1.1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7">𝑦</ci> <ci id="p1.1.m1.1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.9">𝑧</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1"> <times id="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"> <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">2</cn> <ci id="p1.1.m1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">𝜋</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.10.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.2"> <apply id="p1.1.m1.1.10.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.2.1"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.2.1">superscript</csymbol> <apply id="p1.1.m1.1.10.2.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.2.1"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.2.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.2.1">subscript</csymbol> <int id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">0</cn> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1"> <divide id="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2"/> <ci id="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.1">𝜋</ci> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.3">2</cn> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.10.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.2.2"> <times id="p1.1.m1.1.10.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.2.2.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.9.2"> <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml" xref="p1…
constraint: 0}}" display="inline"> ℜ ⁡ y > 0 <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"> <gt id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/> <apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5"> <real id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2"/> <ci id="p1.1.m1.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4">𝑦</ci> </apply> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">0</cn> </apply> </annotation-xml> {\displaystyle{\displaystyle\Re y>0}}
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Symbols used: Carlson’s combination of inverse circular and inverse hyperbolic functions
Symbols used: symmetric elliptic integral of first kind
Symbols used: the ratio of the circumference of a circle to its diameter
Symbols used: cosine function
Symbols used: differential of x
Symbols used: integral
Symbols used: real part
Symbols used: sine function
instance of: Digital Library of Mathematical Functions Formula
MaRDI profile type: MaRDI formula profile