DLMF:19.23.E10
type: Item
Digital Library of Mathematical Functions ID: 19.23.E10
DLMF defining formula: R - a ⁡ ( 𝐛 ; 𝐳 ) = 1 B ⁡ ( a , a ′ ) ⁢ ∫ 0 1 u a - 1 ⁢ ( 1 - u ) a ′ - 1 ⁢ <munderover id="p1.1.m1.1.31.2.1.2.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.2.2.3.1.cmml"> ∏ j = 1 n </munderover> ( 1 - u + u ⁢ z j ) - b j ⁢ d u , <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.31.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31"> <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/> <apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.9.2"> <apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.4"> <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2">Carlson-integral-R</csymbol> <apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1"> <minus id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.1"/> <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.2">𝑎</ci> </apply> </apply> <ci id="p1.1.m1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5">𝐛</ci> <ci id="p1.1.m1.1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7">𝐳</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.31.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.1"> <times id="p1.1.m1.1.31.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"> <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">1</cn> <apply id="p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.9.2"> <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.2">Euler-Beta</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.3.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5">𝑎</ci> <apply id="p1.1.m1.1.3.3.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.7"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.3.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.7">superscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.3.3.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.7.1">𝑎</ci> <ci id="p1.1.m1.1.3.3.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.7.2.1">′</ci> </apply> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.31.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.2"> <apply id="p1.1.m1.1.31.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.2.1"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.31.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1…
constraint: z j ∈ ℂ ∖ ( - ∞ , 0 ] <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"> <in id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/> <apply id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">subscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑧</ci> <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">𝑗</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2"> <setdiff id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/> <complexes id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2"/> <interval closure="open-closed" id="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1"> <apply id="p1.1.m1.1.12.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.2"> <minus id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/> <infinity id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/> </apply> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">0</cn> </interval> </apply> </apply> </annotation-xml> {\displaystyle{\displaystyle z_{j}\in\mathbb{C}\setminus(-\infty,0]}}
constraint: a + a ′ = <munderover id="p1.1.m1.1.11.2.1a" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml"> ∑ j = 1 n </munderover> b j <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"> <eq id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/> <apply id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1"> <plus id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/> <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑎</ci> <apply id="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.1"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.1">superscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑎</ci> <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">′</ci> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2"> <apply id="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1">superscript</csymbol> <apply id="p1.1.m1.1.11.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1">subscript</csymbol> <sum id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/> <apply id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1"> <eq id="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2"/> <ci id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1">𝑗</ci> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.3">1</cn> </apply> </apply> <ci id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">𝑛</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.11.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2">subscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑏</ci> <ci id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">𝑗</ci> </apply> </apply> </apply> </annotation-xml> {\displaystyle{\displaystyle a+a^{\prime}=\sum_{j=1}^{n}b_{j}}}
constraint: z j ∈ ℂ ∖ ( - ∞ , 0 ] <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"> <in id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/> <apply id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">subscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑧</ci> <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">𝑗</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2"> <setdiff id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/> <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">ℂ</ci> <interval closure="open-closed" id="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1"> <apply id="p1.1.m1.1.12.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.2"> <minus id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/> <infinity id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/> </apply> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">0</cn> </interval> </apply> </apply> </annotation-xml> {\displaystyle{\displaystyle z_{j}\in\mathbb{C}\setminus(-\infty,0]}}
Symbols used: multivariate hypergeometric function
Symbols used: beta function
Symbols used: Q10897
Symbols used: differential of x
Symbols used: Q10758
Symbols used: integral
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Symbols used: Q10759
Symbols used: nonnegative integer
instance of: Digital Library of Mathematical Functions Formula
MaRDI profile type: MaRDI formula profile