DLMF:19.27.E14
type: Item
Digital Library of Mathematical Functions ID: 19.27.E14
DLMF defining formula: R J ⁡ ( x , y , z , p ) = 3 y ⁢ z ⁢ R C ⁡ ( x , p ) - 6 y ⁢ z ⁢ R G ⁡ ( 0 , y , z ) + O ⁡ ( x + 2 ⁢ p y ⁢ z ) , <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"> <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/> <apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.13.2"> <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2">Carlson-integral-RJ</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5">𝑥</ci> <ci id="p1.1.m1.1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7">𝑦</ci> <ci id="p1.1.m1.1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.9">𝑧</ci> <ci id="p1.1.m1.1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.11">𝑝</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1"> <plus id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/> <apply id="p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.1"> <minus id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/> <apply id="p1.1.m1.1.11.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.1.1"> <times id="p1.1.m1.1.11.2.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.1.1.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"> <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">3</cn> <apply id="p1.1.m1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3"> <root id="p1.1.m1.1.3.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3"/> <apply id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2"> <times id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.3"/> <ci id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1">𝑦</ci> <ci id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.2">𝑧</ci> </apply> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.9.2"> <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.2">Carlson-integral-RC</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.4.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.5">𝑥</ci> <ci id="p1.1.m1.1.4.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.7">𝑝</ci> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.11.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.1.2"> <times id="p1.1.m1.1.11.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m…
constraint: max ⁡ ( x , p ) / min ⁡ ( y , z ) → 0 <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"> <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">→</ci> <apply id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1"> <divide id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/> <apply id="p1.1.m1.1.16.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.2"> <max id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/> <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑥</ci> <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑝</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.16.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.2"> <min id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/> <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑦</ci> <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑧</ci> </apply> </apply> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">0</cn> </apply> </annotation-xml> {\displaystyle{\displaystyle\max(x,p)/\min(y,z)\to 0}}
Symbols used: order not exceeding
Symbols used: Carlson’s combination of inverse circular and inverse hyperbolic functions
Symbols used: symmetric elliptic integral of second kind
Symbols used: symmetric elliptic integral of third kind
instance of: Digital Library of Mathematical Functions Formula
MaRDI profile type: MaRDI formula profile