DLMF:19.29.E8
type: Item
Digital Library of Mathematical Functions ID: 19.29.E8
DLMF defining formula: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int_{y}^{x}\frac{a_{\alpha}+b_{\alpha}t}{a_{5}+b_% {5}t}\frac{\mathrm{d}t}{s(t)}=\frac{2}{3}\frac{d_{\alpha\beta}d_{\alpha\gamma}% d_{\alpha\delta}}{d_{\alpha 5}}R_{J}\left(U_{12}^{2},U_{13}^{2},U_{23}^{2},U_{% \alpha 5}^{2}\right)+2R_{C}\left(S_{\alpha 5}^{2},Q_{\alpha 5}^{2}\right),}}" display="inline"> ∫ y x a α + b α ⁢ t a 5 + b 5 ⁢ t ⁢ d t s ⁢ ( t ) = 2 3 ⁢ d α ⁢ β ⁢ d α ⁢ γ ⁢ d α ⁢ δ d α ⁢ 5 ⁢ R J ⁡ ( U 12 2 , U 13 2 , U 23 2 , U α ⁢ 5 2 ) + 2 ⁢ R C ⁡ ( S α ⁢ 5 2 , Q α ⁢ 5 2 ) , <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"> <eq id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/> <apply id="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1"> <apply id="p1.1.m1.1.14.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.1"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.1">superscript</csymbol> <apply id="p1.1.m1.1.14.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.1"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.1">subscript</csymbol> <int id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/> <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">𝑦</ci> </apply> <ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">𝑥</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.14.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.2"> <times id="p1.1.m1.1.14.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.2.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"> <divide id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/> <apply id="p1.1.m1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2"> <plus id="p1.1.m1.1.4.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.3"/> <apply id="p1.1.m1.1.4.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.7"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.7">subscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1">𝑎</ci> <ci id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1">𝛼</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.4.2.8.cmml" …
constraint: S α ⁢ 5 2 ∈ ℂ ∖ ( - ∞ , 0 ) <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"> <in id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/> <apply id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">superscript</csymbol> <apply id="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">subscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑆</ci> <apply id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1"> <times id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3"/> <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝛼</ci> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2">5</cn> </apply> </apply> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">2</cn> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2"> <setdiff id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/> <complexes id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2"/> <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1"> <apply id="p1.1.m1.1.13.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.2"> <minus id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/> <infinity id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/> </apply> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">0</cn> </interval> </apply> </apply> </annotation-xml> {\displaystyle{\displaystyle S_{\alpha 5}^{2}\in\mathbb{C}\setminus(-\infty,0)}}
Symbols used: Carlson’s combination of inverse circular and inverse hyperbolic functions
Symbols used: symmetric elliptic integral of third kind
Symbols used: Q10897
Symbols used: differential of x
Symbols used: Q10758
Symbols used: integral
Symbols used: Q10751
Symbols used: Q10759
Symbols used: U n
Symbols used: S n
Symbols used: Q ⁢ α β
Symbols used: d ⁢ α β
Symbols used: product
Symbols used: parameter
instance of: Digital Library of Mathematical Functions Formula
MaRDI profile type: MaRDI formula profile