Three-dimensional hyperelliptic manifolds
type: Item
instance of: scholarly article
title: Three-dimensional hyperelliptic manifolds
zbMATH Open document ID: 0712.57007
DOI: 10.1007/BF00055015
published in: Annals of Global Analysis and Geometry
publication date: 1990-01-01T00:00:00Z
review text: Ausgehend von einer der acht dreidimensionalen Geometrien \(X^ 3\) nach Thurston wird eine hyperelliptische Mannigfaltigkeit \(M^ 3\) folgendermaßen definiert: Sei G eine Gruppe diskreter Isometrien von \(X^ 3\), dann ist \(M^ 3=X^ 3/G\) genau dann hyperelliptisch, wenn eine isometrische Involution \(\tau\) existiert, derart daß der Faktorraum \(M^ 3/<\tau >\) diffeomorph zu \(S^ 3\) ist. Es wird die Existenz hyperelliptischer Mannigfaltigkeiten für jede der acht dreidimensionalen Geometrien von Thurston nachgewiesen. Für die Geometrien \(H^ 3\), \(E^ 3\), \(S^ 3\), \(H^ 2\times E^ 1\) bzw. \(S^ 2\times E^ 1\) wird folgender Satz als wesentliches Beweishilfsmittel verwendet: \(\Delta\) (P) sei die von den Spiegelungen an den Flächen eines nichtentarteten rechtwinkligen Polyeders P erzeugte Gruppe, und die Ecken und Kanten sollen einen Hamiltonschen Graphen bilden. Dann gibt es eine Untergruppe vom Index 8, derart daß \(M^ 3=X^ 3/G\) eine hyperelliptische Mannigfaltigkeit ist. Für die drei restlichen Geometrien ist der Existenzbeweis bereits in der zitierten Literatur vorhanden.
Mathematics Subject Classification ID: 57N10
Mathematics Subject Classification ID: 51M99
Mathematics Subject Classification ID: 51F15
Mathematics Subject Classification ID: 52B10
zbMATH DE Number: 4171959
zbMATH Keywords: hyperelliptic manifolds
zbMATH Keywords: orbifolds
zbMATH Keywords: geometrization of 3-manifolds
zbMATH Keywords: reflection groups
zbMATH Keywords: Hamiltonian graph
author: Alexander Mednykh
reviewed by: Manfred Husty
MaRDI profile type: Publication
cites work: On branched coverings of 3-manifolds which fiber over the circle.
cites work: Q3219491
cites work: Structures of the Haken manifolds with Heegaard splittings of genus two
cites work: Q3738269
cites work: Elastic waves in rods and clad rods
cites work: Three dimensional manifolds, Kleinian groups and hyperbolic geometry
description: scientific article; zbMATH DE number 4171959