Métriques d'Einstein-Kähler et exponentiel des fonctions admissibles. (Einstein-Kähler metrics and the exponential of admissable functions.)
Etant donnée une variété Kählérienne compacte (V,g), il est du plus grand intérêt de savoir s'il existe sur cette variété une métrique d'Einstein-Kähler, c'est-à-dire que \(\psi =\lambda g\) où \(\lambda\in {\mathbb{R}}\) et \(\psi\) est le tenseur de Ricci. Une condition nécessaire d'existence d'une métrique d'Einstein-Kähler est que la première classe de Chern \(C_ 1(V)\) soit positive, négative ou nulle, cas qui correspondent à \(\lambda >0\), \(\lambda <0\) et \(\lambda =0\). Le cas négatif a été résolu dans [l'A, C. R. Acad. Sci., Paris, Ser. A 283, 119-121 (1976; Zbl 0333.53040)]. Le cas \(\lambda =0\) a été résolu par \textit{S.-T. Yau} [Commun. Pure Appl. Math. 31, 339- 411 (1978; Zbl 0362.53049)] et il est montré comment on peut obtenir l'estime \(C^ 0\) par l'A. dans Bull. Sci. Math., II. Ser. 102, 63-95 (1978; Zbl 0374.53022). Le cas \(\lambda >0\) a été résolu dans cet ouvrage complètement.
scientific article; zbMATH DE number 4173829
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