Métriques d'Einstein-Kähler et exponentiel des fonctions admissibles. (Einstein-Kähler metrics and the exponential of admissable functions.)
type: Item
instance of: scholarly article
title: Métriques d'Einstein-Kähler et exponentiel des fonctions admissibles. (Einstein-Kähler metrics and the exponential of admissable functions.)
zbMATH Open document ID: 0713.53039
DOI: 10.1016/0022-1236(90)90112-X
author: Thierry Aubin
published in: Journal of Functional Analysis
publication date: 1990-01-01T00:00:00Z
review text: Etant donnée une variété Kählérienne compacte (V,g), il est du plus grand intérêt de savoir s'il existe sur cette variété une métrique d'Einstein-Kähler, c'est-à-dire que \(\psi =\lambda g\) où \(\lambda\in {\mathbb{R}}\) et \(\psi\) est le tenseur de Ricci. Une condition nécessaire d'existence d'une métrique d'Einstein-Kähler est que la première classe de Chern \(C_ 1(V)\) soit positive, négative ou nulle, cas qui correspondent à \(\lambda >0\), \(\lambda <0\) et \(\lambda =0\). Le cas négatif a été résolu dans [l'A, C. R. Acad. Sci., Paris, Ser. A 283, 119-121 (1976; Zbl 0333.53040)]. Le cas \(\lambda =0\) a été résolu par \textit{S.-T. Yau} [Commun. Pure Appl. Math. 31, 339- 411 (1978; Zbl 0362.53049)] et il est montré comment on peut obtenir l'estime \(C^ 0\) par l'A. dans Bull. Sci. Math., II. Ser. 102, 63-95 (1978; Zbl 0374.53022). Le cas \(\lambda >0\) a été résolu dans cet ouvrage complètement.
Mathematics Subject Classification ID: 53C55
Mathematics Subject Classification ID: 53C25
zbMATH DE Number: 4173829
zbMATH Keywords: Einstein-Kähler metric
zbMATH Keywords: chern class
MaRDI profile type: Publication
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description: scientific article; zbMATH DE number 4173829