Padé approximations to certain power series
Vorliegende Arbeit besteht aus zwei Teilen, einem analytischen und einem zahlentheoretischen. Verff. untersuchen zunächst sehr genau die diagonalen Padé-Approximationen \(P_ n(z)/Q_ n(z)\) der speziellen ganzen Funktion \(f(z):=\sum_{k\geq 0}q^{k(k-1)/2} z^ k\) mit \(0<| q| <1\); unter erheblichem Einsatz linearer Algebra leiten sie gewisse Rekurrenzen für die \(Q_ n's\) her, die von selbständigem Interesse sind, die dann aber auch zu arithmetischen Anwendungen führen. Insbesondere gewinnen sie ein Irrationalitätsmaß für f(\(\alpha\)) bei \(\alpha,q\in {\mathbb{Q}}^{\times}\), wobei q allerdings noch einer weiteren Bedingung zu genügen hat. Es sei angemerkt, daß der Referent [Port. Math. 33, 1-17 (1974; Zbl 0276.10020)] mit einer anderen Methode ein besseres Irrationalitätsmaß für f(\(\alpha\)) gezeigt hat. Man könnte die Beweismethode der Verff. als quantitative Version des Irrationalitätsbeweises für f(\(\alpha\)) von \textit{F. Bernstein} und \textit{O. Szász} [Math. Ann. 76, 295-300 (1915)] charakterisieren.
scientific article; zbMATH DE number 4177177