Modules d'Alexander et \({\mathcal D}\)-modules. (Alexander modules and \({\mathcal D}\)-modules)
type: Item
instance of: scholarly article
title: Modules d'Alexander et \({\mathcal D}\)-modules. (Alexander modules and \({\mathcal D}\)-modules)
zbMATH Open document ID: 0715.14007
DOI: 10.1215/S0012-7094-90-06030-2
author: C. Sabbah
published in: Duke Mathematical Journal
publication date: 1990-01-01T00:00:00Z
review text: Dans cet article on étudie certaines généralisations de la construction des cycles proches des complexes constructibles [cf. SGA 7 \(= S\acute e\min aire\) de géométrie algèbrique 7 I et II, Lect. Notes Math. 288(1972) et 340 (1973)], de la spécialisation des \({\mathcal D}\)-modules holonomes [\textit{B. Malgrange}, Astérisque 101-102, 243-267 (1983; Zbl 0528.32007)] et de la comparaison entre les deux au cas où il y a plusieurs équations, tout en gardant le point de vue torique developpé par l'auteur [``Proximité évanescente'' I et II, Compos. Math. 62, 283-328 (1987; Zbl 0622.32012) et ibid. 64, 213-241 (1987; Zbl 0632.32006). Il y a donc trois aspects à souligner: L'aspect discret, où on fait les constructions sur les complexes constructibles; il est developpé au {\S}2. L'aspect continu, où on travaille avec les \({\mathcal D}\)-modules holonomes; il est developpé aux {\S}3, {\S}4. Et finalement l'aspect comparaison, où on étudie le rapport entre les deux aspects précédents via le foncteur ``De Rham'' (cas régulier); il est developpé au {\S}5. Fixons brièvement la situation considérée dans l'article: X est une variété analytique complexe, \(\kappa\) est un entier plus grand ou égal \(que\quad 1,\) \(Y_ i,\quad i=1,...,\kappa\) sont des hypersurfaces lisses de X en position générale, \(Y=\cap Y_ i \), \(S={\mathbb{C}}^{\kappa}\) et \(S^*\) est le tore correspondant, \(\phi: {\mathcal X}\to S\) est la déformation multiple sur les fibrés normaux des \(Y_ i\), \({\mathcal Y}=\phi^{-1}(0)\), \(\Omega\) est un cône convexe polyédral rationnel fermé dans \(({\mathbb{Q}}^{\kappa})^*_{\geq 0}\), \(\phi_{\Omega}: {\mathcal X}_{\Omega}\to S_{\Omega}\) est le pull-back de \(\phi\) par le changement de base torique \(S_{\Omega}\to S\) associé à \(\Omega\), \(O_{\Omega}\subset S_{\Omega}\) est l'orbite de dimension minimale et \(A={\mathbb{C}}[\pi_ 1(S^*)]={\mathbb{C}}[T_ 1,...,T_{\kappa},T_ 1^{-1},...,T_{\kappa}^{-1}].\) Voici le contenu du travail. Au paragraphe {\S}1 on ét…
Mathematics Subject Classification ID: 14F10
Mathematics Subject Classification ID: 14M15
Mathematics Subject Classification ID: 32C38
zbMATH DE Number: 4177247
zbMATH Keywords: differential system
zbMATH Keywords: vanishing cycles
zbMATH Keywords: Alexander modules
zbMATH Keywords: holonomic \({\mathcal D}\)-modules
zbMATH Keywords: fan
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reviewed by: Luis Narváez-Macarro
MaRDI profile type: Publication
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description: scientific article; zbMATH DE number 4177247