Sums of squares in Witt rings
type: Item
instance of: scholarly article
title: Sums of squares in Witt rings
zbMATH Open document ID: 0716.11019
DOI: 10.1016/0022-4049(90)90078-V
published in: Journal of Pure and Applied Algebra
publication date: 1990-01-01T00:00:00Z
review text: Bezeichne F einen Körper und W(F) den Witt-Ring der nichtsingulären quadratischen Formen über F. Verf. studiert die Frage, welche Elemente \(\phi\in W(F)\), char \(F\neq 2\), Summen von Quadraten in W(F) sind. Die notwendige Bedingung \(``\phi -\dim \phi \cdot <1>\) ist durch 2 teilbar`` ist dafür auch hinreichend, falls entweder F nichtreell oder F ein SAP- Körper mit torsionsfreier Untergruppe \(I^ 3\) ist. Für beliebige reelle Körper F steht eine genaue Charakterisierung von \(\phi\) noch aus. Es genügt aber z.B. die Bedingung: \(\phi\) ist ein durch 4 teilbares Torsionselement von W(F). Außerdem gilt folgender Satz: Ist \(\phi\in W(F)\) positiv, d.h. hat \(\phi\) positive totale Signatur, so ist \(2^ r\times \phi\) bei passender Wahl von r eine Quadratsumme.
reviewed by: Albrecht Pfister
Mathematics Subject Classification ID: 11E81
Mathematics Subject Classification ID: 12D99
zbMATH DE Number: 4179446
zbMATH Keywords: sums of squares in Witt rings
zbMATH Keywords: quadratic forms
zbMATH Keywords: nonformally real
zbMATH Keywords: SAP- field
zbMATH Keywords: fundamental ideal
zbMATH Keywords: real algebraic geometry
zbMATH Keywords: Positivstellensatz
zbMATH Keywords: semi-algebraic sets
author: D. W. Lewis
MaRDI profile type: Publication
cites work: On the description of the reduced Witt ring
cites work: Q3344268
cites work: Q3663392
cites work: Q3708857
cites work: On trace forms of algebraic number fields
description: scientific article; zbMATH DE number 4179446