Matrix partial orders through generalized inverses: Unified theory
type: Item
instance of: scholarly article
title: Matrix partial orders through generalized inverses: Unified theory
zbMATH Open document ID: 0717.15003
DOI: 10.1016/0024-3795(91)90096-F
author: Sujit Kumar Mitra
published in: Linear Algebra and its Applications
publication date: 1991-01-01T00:00:00Z
review text: Auf der Menge der \(m\times n\)-Matrizen über einem Körper sind verschiedene (teilweise) Ordnungen speziell mit Hilfe geeigneter Mengen verallgemeinerter Inversen definierbar. Verf. unterwirft derartige Definitionen einem einheitlichen Prinzip: Es sei \({\mathcal G}\) eine Abbildung, die jeder entsprechenden Matrix A eine Menge \({\mathcal G}(A)\) verallgemeinerter Inversen von A zuordnet. Die Relation \(A\leq^{{\mathcal G}}B\) wird dann dadurch definiert, daß mit geeignetem \(A^-\in {\mathcal G}(A)\) die Gleichungen \(BA^-=AA^-\) und \(A^-B=A^-A\) erfüllt sind. Es wird ausführlich untersucht, unter welchen Bedingungen diese und eine modifizierte Relation Ordnungsrelationen liefern, und für die bekannten Ordnungen werden die entsprechenden Abbildungen \({\mathcal G}\) angegeben. Schließlich wird die Möglichkeit der Aufspaltung in Links- und Rechtsordnungen untersucht [vgl. die Arbeit von \textit{J. K. Bahsalary} und dem Verf., ibid. 149, 73-89 (1991; nachstehendes Referat)].
Mathematics Subject Classification ID: 15A09
Mathematics Subject Classification ID: 15A30
Mathematics Subject Classification ID: 06F20
zbMATH DE Number: 4181520
zbMATH Keywords: matrix partial orders
zbMATH Keywords: unified theory
zbMATH Keywords: star order
zbMATH Keywords: minus order
zbMATH Keywords: sharp order
zbMATH Keywords: partial orders
zbMATH Keywords: generalized inverse
reviewed by: Hans-Joachim Kowalsky
MaRDI profile type: Publication
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description: scientific article; zbMATH DE number 4181520