Tightness conditions for a family of measures in a certain space of two- parameter functions of Lipschitz type
type: Item
instance of: scholarly article
title: Tightness conditions for a family of measures in a certain space of two- parameter functions of Lipschitz type
zbMATH Open document ID: 0717.28007
DOI: 10.1007/BF00970624
author: V. M. Borodikhin
published in: Siberian Mathematical Journal
publication date: 1990-01-01T00:00:00Z
review text: Pour les fonctions à valeurs réelles définies sur \([0,1]^ 2\) l'A. introduit une notion de Lipschitzianité au moyen de l'accroissement d'ordre 2, qui remplace l'accroissement d'ordre un de la définition ordinaire: (On considère les quantités de la forme: \[ \square f(s_ 1,t_ 1,s_ 2,t_ 2]=f(s_ 2,t_ 1)-f(s_ 1,t_ 2)-f(s_ 2,t_ 1)+f(s_ 1,t_ 1) \] et on dit que f est Lipschitzienne d'ordre \(\beta\geq 0\), s'il existe \(K>0\) et \(\beta >0\) telle que \[ | \square f(s_ 1,t_ 1,s_ 2,t_ 2)| \leq K| t_ 2-t_ 1|^{\beta}| s_ 2-s_ 1|^{\beta}). \] L'espace des fonctions Lipschitziennes est alors un Banach pour une topologie définie de manière naturelle. L'A. donne des conditions de relative compacité dans cet espace de fonctions Lipschitziennes. De plus si \(X_ n(z)\) \((z\in [0,1]^ 2)\) est un processus à deux paramètres, il donne une condition suffisante pour que l'ensemble de leurs lois satisfasse à la condition de Prokhorov dans l'espace de Lipschitz.
Mathematics Subject Classification ID: 28C20
Mathematics Subject Classification ID: 60B11
zbMATH DE Number: 4181684
zbMATH Keywords: tightness of measures
zbMATH Keywords: compactness
zbMATH Keywords: space of Lipschitz functions
zbMATH Keywords: functions of Lipschitz type
zbMATH Keywords: Prokhorov condition
reviewed by: Albert Badrikian
MaRDI profile type: Publication
cites work: On Convergence of Stochastic Processes
cites work: Banach Spaces of Lipschitz Functions and Vector-Valued Lipschitz Functions
cites work: Q5560061
cites work: Convergence Criteria for Multiparameter Stochastic Processes and Some Applications
full work available at URL: https://doi.org/10.1007/bf00970624
OpenAlex ID: W2049448695
description: scientific article; zbMATH DE number 4181684