Tightness conditions for a family of measures in a certain space of two- parameter functions of Lipschitz type
Pour les fonctions à valeurs réelles définies sur \([0,1]^ 2\) l'A. introduit une notion de Lipschitzianité au moyen de l'accroissement d'ordre 2, qui remplace l'accroissement d'ordre un de la définition ordinaire: (On considère les quantités de la forme: \[ \square f(s_ 1,t_ 1,s_ 2,t_ 2]=f(s_ 2,t_ 1)-f(s_ 1,t_ 2)-f(s_ 2,t_ 1)+f(s_ 1,t_ 1) \] et on dit que f est Lipschitzienne d'ordre \(\beta\geq 0\), s'il existe \(K>0\) et \(\beta >0\) telle que \[ | \square f(s_ 1,t_ 1,s_ 2,t_ 2)| \leq K| t_ 2-t_ 1|^{\beta}| s_ 2-s_ 1|^{\beta}). \] L'espace des fonctions Lipschitziennes est alors un Banach pour une topologie définie de manière naturelle. L'A. donne des conditions de relative compacité dans cet espace de fonctions Lipschitziennes. De plus si \(X_ n(z)\) \((z\in [0,1]^ 2)\) est un processus à deux paramètres, il donne une condition suffisante pour que l'ensemble de leurs lois satisfasse à la condition de Prokhorov dans l'espace de Lipschitz.
scientific article; zbMATH DE number 4181684