Resolvent estimates at low frequencies and limiting amplitude principle for acoustic propagators
Der Verf. betrachtet eine selbstadjungierte Realisierung des Differentialausdrucks \(L:=-[a(x)]^ 2\rho (x)\nabla 1/\rho (x)\nabla\) im Raum \(L^ 2({\mathbb{R}}^ 3;E)\) mit dem Gewicht \(E(x):=[a(x)]^{-2}[\rho (x)]^{-1}\) \((x\in {\mathbb{R}}^ 3)\). Dazu sind folgende Voraussetzungen erforderlich: a) Es gibt ein \(c>1\) mit \(1/c<a(x)\), \(\rho (x)<c\) \((x\in {\mathbb{R}}^ 3),\) b) \(\rho \in C^ 1({\mathbb{R}}^ 3)\), \(\nabla \rho\) is beschränkt, c) a und \(\rho\) haben ein vorgeschriebenes Verhalten für \(| x| \to \infty\) derart, daß die Realisierung von L keine Eigenwerte besitzt und das Prinzip der Grenzabsorbtion gilt. Ziel der Arbeit ist die Untersuchung des Verhaltens der Resolvente \(R(\lambda \pm io;L)\) für \(\lambda\to 0\). Des weiteren wird der Nachweis der Gültigkeit des Prinzips der Grenzamplitude für L geführt.
scientific article; zbMATH DE number 4190283