Resolvent estimates at low frequencies and limiting amplitude principle for acoustic propagators
type: Item
instance of: scholarly article
title: Resolvent estimates at low frequencies and limiting amplitude principle for acoustic propagators
zbMATH Open document ID: 0722.35060
author: Hideo Tamura
published in: Journal of the Mathematical Society of Japan
publication date: 1989-01-01T00:00:00Z
review text: Der Verf. betrachtet eine selbstadjungierte Realisierung des Differentialausdrucks \(L:=-[a(x)]^ 2\rho (x)\nabla 1/\rho (x)\nabla\) im Raum \(L^ 2({\mathbb{R}}^ 3;E)\) mit dem Gewicht \(E(x):=[a(x)]^{-2}[\rho (x)]^{-1}\) \((x\in {\mathbb{R}}^ 3)\). Dazu sind folgende Voraussetzungen erforderlich: a) Es gibt ein \(c>1\) mit \(1/c<a(x)\), \(\rho (x)<c\) \((x\in {\mathbb{R}}^ 3),\) b) \(\rho \in C^ 1({\mathbb{R}}^ 3)\), \(\nabla \rho\) is beschränkt, c) a und \(\rho\) haben ein vorgeschriebenes Verhalten für \(| x| \to \infty\) derart, daß die Realisierung von L keine Eigenwerte besitzt und das Prinzip der Grenzabsorbtion gilt. Ziel der Arbeit ist die Untersuchung des Verhaltens der Resolvente \(R(\lambda \pm io;L)\) für \(\lambda\to 0\). Des weiteren wird der Nachweis der Gültigkeit des Prinzips der Grenzamplitude für L geführt.
Mathematics Subject Classification ID: 35P05
Mathematics Subject Classification ID: 35J15
zbMATH DE Number: 4190283
zbMATH Keywords: resolvent estimates
zbMATH Keywords: acoustic propagator
zbMATH Keywords: limiting amplitude principle
zbMATH Keywords: limiting absorbtion principle
reviewed by: Jörg Donig
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: https://doi.org/10.2969/jmsj/04140549
OpenAlex ID: W1984579850
DOI: 10.2969/JMSJ/04140549
description: scientific article; zbMATH DE number 4190283