An acyclicity theorem for cell complexes in d dimensions
In vielen, meist 3-dimensionalen Anwendungen spielt die davor/dahinter- Relation \(<\) zwischen konvexen Körpern eine wichtige Rolle, z.B. in der Computergraphik: Welcher Teil eines konvexen Körpers ist, von einem gewissen Gesichtspunkt aus, sichtbar, und welcher Teil ist von anderen Körpern verdeckt? Falls die Relation azyklisch ist, d.h. es keine Körperfolge \(s_ 1,s_ 2,...,s_ n\) so gibt, daß \(s_ 1<s_ 2<...<s_ n<s_ 1\) gilt, kennt man leistungsfähige Algorithmen zur Lösung solcher und ähnlicher Probleme; leider versagen sie, wenn die Relation Zykeln enthält. Der Autor zeigt, daß für gewisse Zellkomplexe im \(E^ d\) die davor/dahinter-Relation azyklisch ist. Das gilt z.B. für die Delaunay- Triangulation einer endlichen Punktmenge, allgemeiner für jeden regulären d-dimensionalen Zellkomplex, und auch für den Komplex seiner k-dimensionalen Seiten (k\(\leq d)\). Dabei heißt ein Zellkomplex regulär, wenn er die Projektion des Randes eines \((d+1)\)-dimensionalen konvexen Polytops ist.
scientific article; zbMATH DE number 4190572