Universal-finite extensions of analytic algebras
type: Item
instance of: scholarly article
title: Universal-finite extensions of analytic algebras
zbMATH Open document ID: 0268.13002
DOI: 10.1007/BF01428262
published in: Mathematische Annalen
publication date: 1973-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/162363
review text: Verf. nennt eine analytische Garbe rein, wenn sie selbst ihre einzige normale endliche Erweiterung mit einem Verzweigungsort einer Kodimension \(>1\) ist. Daß jede reguläre analyti\-sche Algebra rein ist, besagt der bekannte Satz von der ,,Reinheit des Verzweigungsorts'' [vgl. z.~B. \textit{M. Nagata}, Local rings. New York etc: Interscience Publishers (1962; Zbl 0123.03402); section 41], der hier für die Charakteristik Null mit Hilfe eines universell endlichen Differentialmoduls bewiesen wird. Zu jeder normalen analytischen Algebra \(A\) über einem algebraisch abgeschlossenen bewerteten Körper wird eine ganze Galois-Erweiterung \(U(A)\) konstruiert; \(U(A)\) ist die kleinste \(A\)-Algebra, in die man jede nullteilerfreie endliche Erweiterung von \(A\) mit einem Verzweigungsort einer Kodimension \(>1\) einbetten kann. Daß \(A\) genau dann rein ist, wenn \(U(A)= A\) ist, ist über \(\mathbb C\) wegen des Zusammenhangs der Galoisgruppe von \(U(A)\) über \(A\) mit der (topologisch erklärten) Fundamentalgruppe des entsprechenden komplexen Raumkeims besonders interessant. Ist diese trivial, so ist \(A\) rein. Mit Hilfe dieses Satzes werden Beispiele nicht regulärer analytischer \(\mathbb C\)-Algebren angegeben. Schließlich wird gezeigt, daß die unter einer endlichen Automorphismengruppe \(G\) einer reinen analytischen Algebra invariante Unteralgebra genau dann rein ist, wenn \(G\) eine Spiegelungsgruppe ist.
reviewed by: Klaus Wolffhardt
Mathematics Subject Classification ID: 14E22
Mathematics Subject Classification ID: 32B05
Mathematics Subject Classification ID: 13J20
Mathematics Subject Classification ID: 32K99
zbMATH DE Number: 3422505
zbMATH Keywords: purity of ramification location
zbMATH Keywords: characteristic zero
zbMATH Keywords: differential module
zbMATH Keywords: normal analytic algebra
zbMATH Keywords: Galois extension
author: Dieter Denneberg
MaRDI profile type: Publication
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description: scientific article; zbMATH DE number 3422505