Arithmetische Eigenschaften von Eisenstein-Reihen zu den Hecke-Gruppen G(\(\sqrt{2})\) und G(\(\sqrt{3})\)
Die im Titel genannten Hecke-Gruppen werden von \(\left( \begin{matrix} 0 \quad 1\\ -1\quad 0\end{matrix} \right)\) und \(\left( \begin{matrix} 1\\ 0\end{matrix} \begin{matrix} \sqrt{p}\\ 1\end{matrix} \right)\) in \(PSL_ 2({\mathbb{R}})\) erzeugt, \(p=2\) bzw. 3, sind arithmetisch erklärt und kommensurabel zur elliptischen Modulgruppe. Die Autoren definieren und untersuchen Eisensteinreihen zu diesen Gruppen und berechnen ihre Fourierkoeffizienten (modifizierte Teilerpotenzsummen). Ferner werden Produktentwicklungen für passende Verallgemeinerungen der Dedekindschen Diskriminante und Rekursionsformeln für die Fourierkoeffizienten der absoluten Invarianten dieser Gruppen hergeleitet. Diese sind besonders interessant im Hinblick auf ihr Auftreten in ''Monstrous Moonshine'' [\textit{J. H. Conway} and \textit{S. P. Norton}, Bull. Lond. Math. Soc. 11, 308-339 (1979; Zbl 0424.20010)].
scientific article; zbMATH DE number 3884244
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