Commutators, generators and conjugacy equations in groups
type: Item
instance of: scholarly article
title: Commutators, generators and conjugacy equations in groups
zbMATH Open document ID: 0555.20023
DOI: 10.1007/BF01193774
author: Pat Hill
author: Stephen J. Pride
published in: Archiv der Mathematik
publication date: 1985-01-01T00:00:00Z
review text: Sei \(G\) eine zweielementig erzeugte Gruppe und \((c,t)\) ein festes, aber ansonsten beliebiges, Erzeugendenpaar von \(G\). Die Autoren diskutieren die folgenden drei Eigenschaften auf ihren inneren Zusammenhang (die in der freien Gruppe vom Rang 2 bekanntermaßen äquivalent sind): (A) Zwei Elemente \(g_ 1,g_ 2\in G\) erzeugen \(G\) genau dann, wenn der Kommutator \([g_ 1,g_ 2]=g_ 1^{-1}g_ 2^{-1}g_ 1g_ 2\) konjugiert ist zu \([c,t]\) oder \([c,t]^{-1}\). (B) Für zwei Elemente \(g_ 1,g_ 2\in G\) ist \([g_ 1,g_ 2]\) genau dann konjugiert zu \([c,t]\) oder \([c,t]^{- 1}\), wenn \((g_ 1,g_ 2)\) Nielsen-äquivalent zu \((c,t)\) ist. (C) Jedes Erzeugendenpaar ist Nielsen-äquivalent zu \((c,t)\). Es ist klar, daß je zwei der Eigenschaften (A), (B), (C) die dritte implizieren.
reviewed by: Gerhard Rosenberger
Mathematics Subject Classification ID: 20F05
Mathematics Subject Classification ID: 20F12
Mathematics Subject Classification ID: 20F06
Mathematics Subject Classification ID: 20E05
Mathematics Subject Classification ID: 20F10
zbMATH DE Number: 3884376
zbMATH Keywords: two-generator groups
zbMATH Keywords: generating pairs
zbMATH Keywords: commutator-generator property
zbMATH Keywords: presentations
zbMATH Keywords: reduced words
zbMATH Keywords: small cancellation groups
zbMATH Keywords: Nielsen equivalence
MaRDI profile type: Publication
cites work: Q3035686
cites work: Automorphisms of the fuchsian groups op type (0;2,2,2,q;0)
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cites work: Q3871088
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cites work: Produkte von Potenzen und Kommutatoren in freien Gruppen
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description: scientific article; zbMATH DE number 3884376