Über das asymptotische Verhalten ganzer Funktionen auf nichtzusammenhängenden Mengen
type: Item
instance of: scholarly article
title: Über das asymptotische Verhalten ganzer Funktionen auf nichtzusammenhängenden Mengen
zbMATH Open document ID: 0555.30027
DOI: 10.1007/BF01304211
author: Franz Pittnauer
author: Norbert Runge
published in: Mathematische Zeitschrift
publication date: 1985-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/173534
review text: Zum Summierungsproblem und zum Entwicklungsproblem bei asymptotischen Potenzreihen werden vier Sätze bewiesen. Mit dem Satz von Arakelyan wird gezeigt: Zu gegebenen \(c_ n\in {\mathbb{C}}\) gibt es eine ganze Funktion g mit \(g(z)\sim \sum c_ nz^{-n}\) für \(z\to \infty\) auf M, wobei M Union abzählbar vieler Kreisscheiben ist, die sich im Endlichen nicht häufen. Umgekehrt: Ist g eine ganze Funktion der Ordnung \(\rho <\infty\), so gibt es abzählbar viele Kreisscheiben um Punkte \(z_ n\) mit Radien \(r_ n=\exp (-| z_ n|^{\rho +\epsilon}),\) auf denen g(z)\(\sim 0\) für \(z\to \infty\).
reviewed by: Dieter Gaier
Mathematics Subject Classification ID: 30E15
zbMATH DE Number: 3884453
zbMATH Keywords: complex approximation
MaRDI profile type: Publication
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description: scientific article; zbMATH DE number 3884453