The pointwise Fatou theorem and its converse for positive pluriharmonic functions
type: Item
instance of: scholarly article
title: The pointwise Fatou theorem and its converse for positive pluriharmonic functions
zbMATH Open document ID: 0558.31002
DOI: 10.1215/S0012-7094-82-04934-1
published in: Duke Mathematical Journal
publication date: 1982-01-01T00:00:00Z
review text: Pour toute mesure de probabilité \(\mu\) sur la sphère unité \(\partial B\) de \({\mathbb{C}}\), la formule de Poisson définit une fonction harmonique dans B. Soient \(x\in \partial B\) et \(L\in [0,\infty]\). D'après le théorème de Fatou-Loomis, on a \(\lim_{t\uparrow 1}u(tx)=L ssi D\mu (x)=L\), où \(D\mu\) est la dérivée symétrique de \(\mu\). Les auteurs montrent que ce théorème se généralise à \({\mathbb{R}}^ n\). Dans \({\mathbb{C}}^ n\), pour la formule de Poisson-Szegö, le résultat n'est pas valable. Il redevient cependant valable pour la mesure frontière d'une fonction pluriharmonique positive.
Mathematics Subject Classification ID: 31A20
Mathematics Subject Classification ID: 31B25
Mathematics Subject Classification ID: 32A40
zbMATH DE Number: 3889884
zbMATH Keywords: Fatou theorem
zbMATH Keywords: boundary limit
zbMATH Keywords: harmonic function
zbMATH Keywords: pluriharmonic function
author: Wade C. Ramey
author: David C. Ullrich
reviewed by: Emile M. J. Bertin
MaRDI profile type: Publication
cites work: Q5581926
cites work: Harmonic Functions on Hermitian Hyperbolic Space
cites work: The Converse of the Fatou Theorem for Positive Harmonic Functions
cites work: Q4172293
cites work: Q3958740
cites work: Boundary Behavior of Holomorphic Functions of Several Complex Variables. (MN-11)
full work available at URL: s0012-7094-82-04934-1
OpenAlex ID: W1594251983
description: scientific article; zbMATH DE number 3889884