On weakly transitive translation planes
Es sei \({\mathcal P}^ L\) eine Translationsebene der Ordnung \(p^ r\) und p prim. Für eine Gruppe G im Komplement der Translationsgruppe sei \(L\setminus D=z^ G\) und \(| D| =p+1\). Wenn dann G Punkte u, \(v\in D\) fest läßt, nennt \textit{V. Jha} [Arch. Math. 37, 377-384 (1981; Zbl 0455.51003)] die Ebene schwach transitiv und vermutet, daß dies nur bei den Hall-Ebenen der Ordnung \(p^ 2\) und den nach Lorimer- Rahilly und Johnson-Walker benannten Ebenen \({\mathcal P}_{LR}\) und \({\mathcal P}_{JW}\) der Ordnung 16 vorkommt [für letztere vergleiche \textit{N. L. Johnson}, Math. Z. 185, 355-372 (1984; Zbl 0537.51007)]. Ohne Voraussetzung über Fixpunkte in D beweist Verf. folgende Alternative: (1) Der größte p-Normalteiler \(O_ PG\) wirkt frei auf \(D\setminus \{v\}\), (2) \(r=2\) oder (3) \(r=3\) und G ist transitiv auf D. Beispiele für (1) sind \({\mathcal P}_{LR}\) und \({\mathcal P}_{JW}\), für (2) die Hall-Ebenen sowie eine Ebene der Ordnung 25 von \textit{M. L. Narayana Rao} und \textit{K. Satyanarayana} [J. Comb. Theory, Ser. A 35, 33- 82 (1983; Zbl 0512.51010)]. Die pappossche Ebene der Ordnung 27 ist ein Beispiel für (3).
scientific article; zbMATH DE number 3890245