The number of labeled two-terminal series-parallel networks
type: Item
instance of: scholarly article
title: The number of labeled two-terminal series-parallel networks
zbMATH Open document ID: 0075.01101
DOI: 10.1215/S0012-7094-56-02340-7
author: Leonard Carlitz
author: John Riordan
published in: Duke Mathematical Journal
publication date: 1956-01-01T00:00:00Z
review text: Die Arbeit behandelt die kombinatorische Frage nach der Anzahl der auf Reihen- und Parallelschaltung zurückführbaren Netzwerke mit \(n\) Zweigen, wobei noch einige oder alle dieser Zweige durch \(r\) verschiedene Marken unterschieden werden können. Dabei gelten Netzwerke als nicht verschieden, die man durch Vertauschen von in Serie liegenden oder von parallel liegenden Bestandteilen ineinander überführen kann. Mit den fraglichen Anzahlen als Potenzreihenkoeffizienten wird eine erzeugende Funktion von zwei Variablen gebildet. Für diese Funktion lassen sich mit Hilfe eines Satzes von \textit{G. Pólya} [Acta Math. 68, 145--254 (1937; Zbl 0017.23202)] Relationen aufstellen, die Rekursionsformeln entsprechen. Als Anwendung ergeben sich Kongruenzeigenschaften für die Anzahlen, die besonders im Falle von lauter verschieden markierten Zweigen \((n = r)\) bemerkenswert sind.
Mathematics Subject Classification ID: 05A15
zbMATH DE Number: 3124834
zbMATH Keywords: Combinatorics
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: s0012-7094-56-02340-7
OpenAlex ID: W2031413910
description: scientific article; zbMATH DE number 3124834